1-mavzu: Ekstremumga doir masalalarni elementar usulda yechish Boshlang‘ich tushunchalar

7-mavzu: Ekstremal masalalarga elementar va hosila usulini
qo’llanish sintezi.
Bir masalani ikki usulda: elementar va hosilani qo’llanib yechish muhim ahamiyatga ega. Bunda ikkinchi usulning soddaligiga ishonch hosil qilish mumkin.
Biz quyida har bir masalani aytgan usullarning har qaysisini ayrim-ayrim qo’llanib yechamiz.
1._{ } radiusli doiraga eng katta yuzli ichki to’g’ri to’rtburhak chizilsin.
Yechish: To’g’ri to’rturchak tomonlaridan birini _{ } orqali belgilaymiz: _{ 
 } U holda to’g’ri to’rtburchak yuzi _{ } bo’ladi , bunda _{ } (1-chizma).
Elementar usul.
_{ } ning eng katta qiymatini izlaymiz. Buning uchun _{ } o’rniga _{ } ning eng katta qiymatini topamiz:

O’ng tomonda ko’paytma ikki ko’paytuvchi _{ } va _{ } dan iborat bo’lib, ularning yig’indisi _{ } o’zgarmas bo’ladi.
Eng katta ko’paytma haqidagi teoremaga asosan _{ } ko’paytmaning eng katta qiymatiga _{ } bo’lganda erishiladi. U holda _{ } yoki _{ } bo’lgani uchun _{ } .
Hosila usuli.
_{ }ning eng katta qiymatini topamiz:

1. 
   _{ }
   
2. 
   _{ }
   

Demak, _{ }
Funksiyaning _{ } kesmaning uchlaridagi qiymatlarini topamiz:
_{ } da _{ } da _{ }
Shuning uchun berilgan funksiya _{ } da eng katta qiymatiga erishadi.
Demak, _{ } radiusli doiraga ichki chizilgan barcha to’g’ri to’rtburchaklardan faqat eng katta yuzga ega bo’ladi.