1-mavzu: Ekstremumga doir masalalarni elementar usulda yechish Boshlang‘ich tushunchalar

Hosila usuli.
_{ }=4_{ }

1. 
   _{ }
   
2. 
   _{ }
   

bunda _{ } yoki _{ }.
_{ } o’lgani uchun _{ }

3. 
   _{ } ning atrofida _{ } ning ishorasini tekshiramiz:
   

da _{ }

da _{ }
Demak, _{ } funksiya maksimumga, ya’ni eng katta qiymatga ega bo’ladi.
Demak berilgan sharga ichki chizilgan barcha silindrlardan o’q kesimi kvadratdan iborat bo’lgan eng katta yon sirtga ega bo’lar ekan.
4.Berilgan sharga eng hajmli ichki konus chizilsin.
Yechish: Quyidagicha belgilshlarni kiritamiz: _{ }
(5-chizma).U holda konusning hajmi _{ } bo’ladi.
To’g’ri burchakli uchburchakda metrik munosabatlardan foydalanib, _{ } uchburchakdan _{ } ga erishamiz, bundan _{ }.
_{   }
Elementar usul.
_{ } ning eng katta qiymatini hisoblash uchun _{ } ko’paytmaning eng katta qiymatini izlaymiz.
_{ }
Bu ko’paytmada _{ } o’zgarmas bo’lgani uchun eng katta qiymatga
_{ } da erishiladi. _{ } bo’ladi.
Hosila usuli
_{   }

1. 
   _{ }
   
2. 
   _{ }
   

bunda _{ } yoki _{ } da _{ } da _{   } da _{ } bo’lib, _{ } da _{ } funkstiya _{ } da eng katta qiymat _{ } ga erishadi.
Demak, berilgan sharga ichki chizilgan konuslardan balandligi shar diametrining _{ } qismini tashkil qiladigani eng katta hajmga ega bo’lar ekan.
5.Berilgan sharga eng katta yon sirtli ichki konus chizilgan.
Yechish: O’tgan masalaga asosan
_{ } va _{ }
Shuning uchun _{ }.
Elementar usul.
_{ } bilan _{ } bir vaqtda eng katta qiymatga erishadi. Shuning uchun
_{ } .
Bundan _{ } da _{ } ning eng katta qiymati hosil bo’ladi.
Hosila usuli.

1. 
   _{ } ;
   
2. 
   _{ }, bundan _{ }
   
3. 
   _{ } va _{ } da _{ } bo’ladi. Shuning uchun _{ } da eng katta qiymatga erishadi.
   

Demak, _{ } radiusli sharga ichki chizilgan konuslardan balandligi _{ } yoki
_{ }bo’lgan konus eng katta yon sirtga ega bo’ladi.
6. Berilgan konusga eng katta hajmli silindr chizilsin.
Yechish: 6-chizmaga asosan: _{ } U holda
_{ } bo’lgani uchun _{ } yoki _{ } bunda
_{ }. Shuning uchun silindirning hajmi
_{ } yoki _{ } bo’ladi.
Elementar usul.
_{ } ning eng katta qiymatini izlaymiz.
_{ } ko’paytma uchun _{ } o’zgarmas bo’lgani uchun
_{ } bo’lganda _{ } eng katta qiymatga erishadi:
_{ } yoki _{ }. Bunda _{ }.
Hosila usuli.

1. 
   _{ }
   
2. 
   _{   }.
   

Bunda _{ } va _{ }.

3. 
   _{ } da va _{ } // da _{ } bo’lib, _{ } birgina stastionar nuqta hisoblanadi va bu nuqtada _{ } funksiya eng katta qiymatga erishadi.
   

Demak, balandligi _{ } konusga ichki chizilgan silindrlardan balandligi _{ } bo’lgan silindr eng katta hajmga ega bo’ladi.

Amaliy mashg’ulotlar
1 – amaliy mashg’ulot
Mavzu: Ekstrеmumga doir masalalarni elеmеntar usulda yеchish.
Ifodaning eng kichik qiymatini toping
1.
2.
3.
4.
5.
Ifodaning eng katta qiymatini toping.
1.
2.
3.
4.
5.
1. a ning qanday qiymatlarida yig’indi eng kichik bo’ladi.
2. a ning qanday qiymatida tenglama ildizlari kvadratlarining yig’indisi eng kichik bo’ladi.
3. m ning qanday qiymatida tenglama ildizlari kvadratlari eng kichik bo’ladi.
4. a ning qanday qiymatida tenglama ildizlari kvadratlari yig’indisi eng kichik bo’ladi.
5. a ning qanday qiymatlarida tenglama ildizlari kvadratlari yig’indisi eng kichik bo’ladi.


Masalalarni yeching:
1.Katetlari a va b bo’lgan to’g’ri burchakli uchburchakka eng katta yuzli to’g’ri to’rtburchak ichki chizilgan. To’rtburchak tomonlarini toping. (a/2, b/2)
2.Perimetri 3a bo’lgan muntazam uchburchakka eng katta yuzaga ega bo’lgan to’g’ri to’rtburchak ichki chizilgan. To’rtburchak tomonlarini toping. ( )
3.Perimetri 2p bo’lgan barcha teng yonli uchburchaklardan eng katta yuzaga ega bo’lgani aniqlansin. a=b=2p/3.
4.Asosi 20 sm, balandligi 8 sm bo’lgan teng yonli uchburchakka to’g’ri to’rtburchak ichki chizilgan, bunda to’rtburchakning bir tomoni uchburchak asosida yotadi. To’g’ri to’rtburchak balandligi qanday bo’lganda uning yuzi eng katta bo’ladi? (x=4)
5.Asosining tomonlari 1:2 nisbatda va hajmi 72 sm bolgan quti yasash kerak. Uning o’lchamlari qanday bo’lganda to’la sirti eng kichik bo’ladi? (3,6,4)