1-mavzu: Ekstremumga doir masalalarni elementar usulda yechish Boshlang‘ich tushunchalar

3x

x 5x

6-amaliy mashg’ulot.
Mavzu:Funksiyaning to`plamdagi eng katta va eng kichik qiymatlari
Quyidagi funksiyalarning berilgan kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatlarini toping:
1. funksiyaning kesmadagi.
2. funksiyaning kesmadagi.
3. funksiyaning kesmadagi.
4. funksiyaning kesmadagi.
5. funksiyaning kesmadagi.
6. funksiyaning kesmadagi.
Masalalarni yeching:
1. Asosining radiusi R ga va balandligi H ga teng bo‘lgan to‘g‘ri doiraviy konus ichiga eng katta to‘la sirtga ega bo‘lgan slindr chizish kerak. Slindrning r radiusini toping. J:_{ } da yechimlari mavjud emas va _{ } da
_{ }.
2. Berilgan slindrga eng kichik hajmli tashqi konus chizing. (Slindr va konus asoslari ustma-ust tushadi.)
3. Radiusi R ga teng bo‘lgan sharga tashqi chizilgan eng kichik hajmli to‘g‘ri doiraviy konusning H balandligini toping.
4. R radiusli yarim sharga tashqi chizilgan eng kichik hajmli konusning H balandligini toping, bunda konus asosining markazi shar markazida yotadi.
J: _{ } Yechilishi: Radiusi _{ } ga teng yarim sharga to’g’ri doiraviy konus tashqi chizilgan bo’lsin. Konusning o’q kesimini qaraymiz (317-rasm). _{ } va _{ } uchburchaklarning o’xshashligidan: _{ } bundan


_{ } da _{   } ning bu qiymatlarida _{ } funksiya o’zining eng kichik qiymatiga _{ } oraliqda erishishini tekshirib ko’rish qoladi.
5. Sahifada matn 384 sm² yuzni egallashi kerak. Ustki va pastki hoshiyalar 3 sm dan, o‘ng va chap hoshiyalar 2 sm dan bo‘lishi kerak. Agar faqat qog‘ozni tejash e’tiborga olinsa, u holda sahifaning eng qo‘l keladigan o‘lchovlari qanday bo‘lishi kerak?
6. Paroxod uchun yonilg‘iga sarflanadigan harajat ikki qismga bo‘linadi. Ularning birinchisi tezlikka bog‘liq bo‘lmay, soatiga 480 so‘mga teng. ikkinchi qism esa tezlikning kubiga proporsional, bunda 10 km/soat tezlikda xarajatning bu qismi soatiga 30 so‘mga teng. Qanday tezlikda 1 kilometr yo‘lga qilinadigan umumiy harajat miqdori eng kam bo‘lishini toping.