1-mavzu: Ekstremumga doir masalalarni elementar usulda yechish Boshlang‘ich tushunchalar

(1)
Maqsad funksiyasi
(2)
bo‘ladi.
Masalani qisqacha bunday ifodalash mumkin:
(1) sistemada ni maksimallashtirish kerak.
(1) ning yechimlar ko‘pburchagida (40- chizma) shunday nuqta topiladiki, bu nuqtada eng katta bo‘ladi. Ma’lumki, giperbola bo‘lib, bunda parameter rolini bajaradi. Bir giperboladan ikkinchisiga o‘tganda o‘zgaradi. parameter bo‘lganda giperbola nuqtasining ordinatasini bildiradi. Agar giperbolaning uchi koordinatalar boshidan ko‘proq uzoqlashgan bo‘lsa, bu ordinata shuncha katta qiymatga ega bo‘ladi. Bu hol giperbola bilan to‘g‘ri chiziq birgina umumiy nuqtaga ega bo‘lgandagina yuz beradi. va chiziqlarning ga nisbatan simmetrik bo‘lganligi tufayli bilan ning urinish nuqtasi bissektrisada bo‘ladi, ya’ni da ; yoki kvadrat hosil bo‘ladi.
2- masala. radiusli doiraga eng katta yuzli to‘g‘ri to‘rtburchak ichki chizilsin.
va - to‘g‘ri to‘rtburchakning qo‘shni tomonlari bo‘lsa,
(3)
chegaralanishlar sistemasi bo‘ladi.
Maqsad funksiyasi esa (4) bo‘lib, uning maksimumi izlanadi. (3) sistema koordinatalar sistemasida birinchi kvadrantdagi radiusli doira qismini (41- chizma) ifodalaydi.
ning (3) dagi eng katta qiymati koordinatalar boshidan uzoqlashganida bo‘ladi, bu esa

ning birgina yechimga ega bo‘lganida yuz beradi. Bu 41- chizmadagi nuqtani ifoda qiladi. Demak, da eng katta qiymatga ega bo‘ladi: doiraga ichki chizilgan to‘g‘ri to‘rtburchaklardan kvadrat eng katta yuzga ega bo‘ladi.
3- masala. Tomoni bo‘lgan kvadratga eng katta yuzli va eng kichik yuzli kvadrat ichki chizilsin.
Shartlar sistemasi:
(5)
Maqsad funksiyasi:
(6)
1) ning (5) sohadagi eng katta qiymati ikki nuqtada - va da bo‘ladi. Bu nuqtalarda bo‘lib, eng katta chizilgan kvadrat berilgan kvadratning o‘zidan iborat bo‘ladi (42- chizma).
2) Eng kichik yuzli kvadrat haqida so‘z yuritilganda ning kichik qiymati izlanadi (42- chizma). Ya’ni funksiya ning har bir qiymatida radiusli aylanani ifoda qiladi, ikkinchidan to‘g‘ri chiziq bilan umumiy nuqtaga ega bo‘lib turishi kerak; aylana bilan to‘g‘ri chiziqning urinish nuqtasi da aylanalarning eng kichik radiusi bo‘ladi.
Demak, eng kichik yuzli ichki chizilgan kvadrat uchlari berilgan kvadrat tomonlarining o‘rtalarida bo‘ladi.