1-mavzu: Ekstremumga doir masalalarni elementar usulda yechish Boshlang‘ich tushunchalar

Ikki noma’lumli tengsizliklarni grafik usulda yechish.
, tengsizlik berilgan bo‘lsin. Bunda tengsizlik geometrik tomondan tekislikdagi

24- chizma. 25- chizma.
to‘g‘ri chiziq va undan chapda joylashgan barcha nuqtalar to‘plamini ifoda qiladi (25- chizma).
Endi ikki noma’lumli tengsizlik berilgan bo‘lsin. to‘g‘ri chiziq koordinata o‘qlarini va nuqtalarda kesib o‘tadi. tengsizlik to‘g‘ri chiziq va undan pastda joylashgan tekislik nuqtalarining to‘plamini ifoda qiladi (26- chizma).
Shunga o‘xshash, tengsizlik to‘g‘ri chizq bilan chegaradosh yuqori yarim tekislikni ifoda qiladi.
Endi

tengsizliklar sistemasini ko‘raylik. Bu sistemani yechish koordinatalar sistemasida har ikki tengsizlikni qanoatlantiruvchi nuqtalar to‘plamini toppish demakdir.
Shuning uchun har bir tengsizlikning geometrik tasvirini topib, ularning umumiy kesimini olamiz (27- chizma).
1-ta’rif. Agar koordinatalari berilgan tengsizliklar sistemasini qanoatlantiruvchi hech bo‘lmaganda biror nuqta mavjud bo‘lsa, u holda tengsizliklar sistemasi birgalikda deyiladi.
Odatda tengsizliklar sistemasi yechimi har xil bo‘ladi: bir nuqta, yarim tekislik, biror ko‘pburchak nuqtalari va hokazo.

26-chizma. 27-chizma.
2-ta’rif. Agar ko‘pburchakning barcha nuqtalari uning istalgan tomonining bir tomonida joylashgan bo‘lsa, uni qavariq ko‘pburchak deyiladi.
Yoki: agar ko‘pburchakning ixtiyoriy ikki nuqtasini barcha nuqtalari shu ko‘pburchakda joylashgan to‘g‘ri chiziq kesmasi bilan tutashtirish mumkin bo‘lsa, uni qavariq ko‘pburchak deyiladi (28- chizma).
Misollar.
1)
tengsizliklar sistemasi berilgan.
Bu sistemaning grafik yechimi 29- chizmada tasvirlangan.
2)
tengsizliklar sistemasi berilgan.
Bu sistema tekislikdagi uchburchak nuqtalarining to‘plamini ifoda qiladi (30- chizma).
3)
tengsizliklar sistemasi berilgan.
31- chizmadan ko‘rinib turibdiki, koordinatalari bu sistemani qanoatlantiradigan nuqtalar to‘plami 2-misoldagi kabi uchburchakdan iborat. Shuning uchun bu sistemada (4) va (5) tengsizliklar ortiqcha, ularni tengsizliklar sistemasidan chiqarib tashlash mumkin.
Bu chizmada to‘g‘ri chiziq uchburcak bilan umumiy chegaraviy nuqtaga ega. bunday to‘g‘ri chiziq tayanch chizig‘i deyiladi.
Umuman, qavariq ko‘pburchak bilan umumiy chegaraviy nuqtalarga ega bo‘lib, ko‘pburchak ichki nuqtalarini o‘ziga olmagan har qanday to‘g‘ri chiziq tayanch chizig‘i deyiladi.
4)
tengsizliklar sistemasi berilgan.
32- chizmaga asosan koordinatalari bu sistemani qanoatlantiradigan biror nuqta mavjud emas. Bu holda sistema birgalikda emas deyiladi. Shuning uchun birgalikda bo‘lgan tengsizliklar sistemasi har doim qavariq to‘plam – qavariq ko‘pburchakni ifoda qiladi.