1-misol. Quyidagi determinantlar hisoblansin a b c Yechish

Mustaqil ishlash uchun topshiriqlar
1. C(2; 2) nuqtadan o`tuvchi va koordinata burchagidan yuzasi 4 kv. birlik bo`lgan uchburchak ajratadigan to`g`ri chiziq tenglamasini tuzing.

2. Uchlari A(5; 6), B(1; -2), C(2; 4) nuqtalarda bo`lgan uchburchakning

a) M medianalar kesishish nuqtasi koordinatalarini

b) A uchidan BC tomoniga tushurilgan balandlik tenglamasi tuzilsin.

3. Birinchi topshiriqdagi ikkinchi masaladigi uhburchakning bir uchidan qarama qarshi tomoniga tushurilgan mediana va bissektrisa tenglamalarini tuzing.

4. To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasini normal shaklga keltiring.

5. Agar uchburchak tomonlari o`rtalari koordinatalari A(1; -2), B(3; 2), C(-1; 4) lar bo`lsa, uning uchlari koordinatalarini aniqlang.

6. (-1; 3) nuqta orqli o`tuvchi va Ox o`qi bilan 45⁰ burchak tashkil qiluvchi to`g`ri chiziq tenglamasini tuzing.

7. A(-1; 3) va B(3; -2) nuqtalar orqali o`tuvchi to`g`ri chiziq va to`g`ri chiziqlar orasidagi burchak bissektrisa tenglamasini tuzing.

8. Uchburchakning A(2; -1), B(-1; 3), C(4; 0) uchlaridan uning qarama – qarshi tomoniga paralell to`g`ri chiziq o`tkazing va shu to`g`ri chiziqlarning tenglamalarini tuzing.

9. Uchburchakning uchta uchi koordinatalari A(3; -1), B(-2; 3), C(3; 5) lar berilgan.

a) Uchta tomoni tenglamasi, b) B uchidan chiqqan medianasi, c) C uchidan AB tomoniga tushirilgan balandlik tenglamalarini tuzing.

10. Uchburchak ikki uchi koordinatalari A(4; 1), B(-4; 3) va balandliklari kesishish nuqtasi D(5; -1) berilgan. Berilgan uchburchakni tomonlari tenglamalarini tuzing.

11. Dioganallari 8 sm va 4 sm, katta dioganali Ox o`qida, kichigi esa Oy o`qida joylashgan romb tomonlari tenglamasini tuzing.

12. A (2; 5) nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa topilsin

13. P(3; -4) nuqta koordinatalar boshidan to’g’ri chiziqqa tushirilgan perpendekulyarning asosi. To’g’ri chiziqning normal tenglamsini tuzing.

14. Uchburchakning uchta uchi koordinatalari A(4; -4), B(-2; 0), C(3; 1) lar berilgan.

a) Uchta tomoni tenglamasi, b) B uchidan chiqqan medianasi, c) C uchidan AB tomoniga tushirilgan balandlik tenglamalarini tuzing.

15. Uchburchak ikki uchi koordinatalari A(7; 1), B(-4; 0) va balandliklari kesishish nuqtasi D(3; -1) berilgan. Berilgan uchburchakni tomonlari tenglamalarini tuzing.

16. Dioganallari 8 sm va 4 sm, katta dioganali Ox o`qida, kichigi esa Oy o`qida joylashgan romb tomonlari tenglamasini tuzing.

17. A (0; 2) nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa topilsin

18 P(2; -2) nuqta koordinatalar boshidan to’g’ri chiziqqa tushirilgan perpendekulyarning asosi. To’g’ri chiziqning normal tenglamsini tuzing.
Mustaqil bajarish uchun uyga vazifa
1. C(5; -2) nuqtadan o`tuvchi va koordinata burchagidan yuzasi 4 kv. birlik bo`lgan uchburchak ajratadigan to`g`ri chiziq tenglamasini tuzing.

2. Uchlari A(-5; -6), B(-1; 2), C(-2; -4) nuqtalarda bo`lgan uchburchakning

a) M medianalar kesishish nuqtasi koordinatalarini

b) A uchidan BC tomoniga tushurilgan balandlik tenglamasi tuzilsin.

3. Birinchi topshiriqdagi ikkinchi masaladigi uhburchakning bir uchidan qarama qarshi tomoniga tushurilgan mediana va bissektrisa tenglamalarini tuzing.

4. To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasini normal shaklga keltirng.

5. Paralellogramning ikkita tomonining tenglamalari va bo`lib, dioganallarining kesishish nuqtasi O(1;-1) bo`lsa, qolgan tomonlarining tenglamalarini tuzing.

6. Uchlari A(-6; 2) va B(6; 8) nuqtalarda bo`lgan kesmani uchta teng qismlarga ajrating va bo`linish nuqtalaning koordinatalarini aniqlang.

7. (-1; 3) nuqta orqli o`tuvchi va Ox o`qi bilan 45⁰ burchak tashkil qiluvchi to`g`ri chiziq tenglamasini tuzing.

8. A(-1; 3) va B(3; -2) nuqtalar orqali o`tuvchi to`g`ri chiziq va x+3y-6 = 0 to`g`ri chiziqlar orasidagi burchak bissektrisa tenglamasini tuzing.

9. Uchburchakning A(2; -1), B(-1; 3), C(4; 0) uchlaridan uning qarama – qarshi tomoniga paralell to`g`ri chiziq o`tkazing va shu to`g`ri chiziqlarning tenglamalarini tuzing.

10. Uchburchakning uchta uchi koordinatalari A(3; -1), B(-2; 3), C(3; 5) lar berilgan.

a) Uchta tomoni tenglamasi, b) B uchidan chiqqan medianasi, c) C uchidan AB tomoniga tushirilgan balandlik tenglamalarini tuzing.

11. Uchburchak ikki uchi koordinatalari A(4; 1), B(-4; 3) va balandliklari kesishish nuqtasi D(5; -1) berilgan. Berilgan uchburchakni tomonlari tenglamalarini tuzing.

12. Dioganallari 8 sm va 4 sm, katta dioganali Ox o`qida, kichigi esa Oy o`qida joylashgan romb tomonlari tenglamasini tuzing.

13. A (2; 5) nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa topilsin

14. P(3; -4) nuqta koordinatalar boshidan to’g’ri chiziqqa tushirilgan perpendekulyarning asosi. To’g’ri chiziqning normal tenglamsini tuzing.

15. Uchburchakning uchta uchi koordinatalari A(3; 0), B(-2; 3), C(1; 5) lar berilgan.

a) Uchta tomoni tenglamasi, b) B uchidan chiqqan medianasi, c) C uchidan AB tomoniga tushirilgan balandlik tenglamalarini tuzing.

16. Uchburchak ikki uchi koordinatalari A(2; -1), B(-1; 3) va balandliklari kesishish nuqtasi D(5; -1) berilgan. Berilgan uchburchakni tomonlari tenglamalarini tuzing.

17. Dioganallari 1 sm va 2 sm, katta dioganali Ox o`qida, kichigi esa Oy o`qida joylashgan romb tomonlari tenglamasini tuzing.

18. A (1; -3) nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa topilsin

19. P(4; -1) nuqta koordinatalar boshidan to’g’ri chiziqqa tushirilgan perpendekulyarning asosi. To’g’ri chiziqning normal tenglamsini tuzing.

7-amaliy mashg’ulot.

Ikkinchi tartibli chiziqlar

Namunaviy misollar yechish:

1-Misol. aylananing markazi koordinatalari va radiusi

aniqlansin.

Yechish:

aylananing kanonik

tenglamasiga keltiramiz:

x²-2x+1-1+y²+4y+4-4-4=0 va

(x-1)²+(y+2)²=9=3² ni hosil qilamiz.

Demak, berilgan aylananing markazi

O(1;-2) va radiusi R=2 bo’ladi.

1-rasm.

2-Misol. A(-1;5), B(-2;2); C(5;5) nuqtalardan o’tuvchi aylana tenglamasini tuzilsin.

Yechish: Nuqtalarning koordinatalari aylana tenglamasini qanoatlantirishi kerak:

yoki

Demak,

3-Misol. ellipsning fokuslari, ekstsentrisiteti topilsin va direktrisalari chizilsin.

Yechish: ellipsning kanonik tenglamasidan

va va

.

Fokuslari F₁(-3;0) va F₂(3;0),

Ekstsentrisiteti

Direktrisalari

2-rasm.

4-Misol. A(9;4) nuqtadan o’tib, koordinata o’qlariga nisbatan simmetrik bo’lgan giperbolaning haqiqiy yarim o’qi 3ga teng. Giperbola tenglamasi tuzilsin va asimtotalari, ekstsentrisiteti aniqlansin, shakli chizilsin.

Yechish: giperbolaning kononik tenglamasidan

b=

asimtotolari

tenglamalari

fokuslari va

ekstsentrisiteti 3-rasm

5-Misol. giperbolada abstsissasi 10 ordinatasi musbat bo’lgan nuqta olingan. Bu nuqtnaning fokal radiuslari topilsin.

Yechish:

o’ng tarmog’i uchun fokal radius vektorlar.

6-Misol. Fokusi 4x-3y-4=0 to’g’ri chiziqning 0x o’qi bilan kesishish nuqtasida bo’lgan parabola tenglamasi tuzilsin.

Yechish: x=1, F(1;0)

Demak, P=2 bo’lib, bo’ladi.

7-Misol. y=4x-x² tenglamani soddalashtirib, chizmasi chizilsin.

Yechish:

Demak, berilgan parabolaning uchi A(2;4) bo’lib, koordinata boshini shu nuqtaga ko’chirib, yangi koorlinata sistemasida parabola shaklini chizamiz:

.

4-rasm