1-misol. Quyidagi determinantlar hisoblansin a b c Yechish

Mustaqil ishlash uchun topshiriqlar
1. Markazi (0; 3) nuqtada bo`lgan (3; 7) nuqtadan o`tuvchi aylana radiusini toping.

2. O`z harakati davomida x = 9 to`g`ri chiziqqa nisbatan A(1; 0) nuqtaga uch marta yaqinroq bo`lgan nuqtalarning trayektoriyasini aniqlang.

3. Radiusi ga teng hamda (2; 0) va (0; -2) nuqtalardan o`tuvchi aylana tenglamasini tuzing.

4. Agar 5x-2y-20 = 0 to`g`ri chiziq ellipsga urinib o`tishi ma’lum bo`lsa, shu urinish nuqtaning koordinatalarini toping.

5. Uchta A(-4; 1), B(2; 7), C(8; 1) nuqtalardan o`tuvchi aylana tenglamasini tuzing.

6. Tenglamasi bo`lgan ellips berilgan. Uchlari ellipsning fokuslaridan, fokuslari esa uning uchlarida bo`lgan giperbola tenglamasini tuzing.

7. Markazi A(7; 4) nuqtada bo`lgan va 4x-3y+12 = 0 to`g`ri chiziqqa urinadigan aylana tenglamasini yozing.

8.Fokuslari absissa o`qida, koordinata boshiga nisbatan simmetrik va uchlari orasidagi masofa 2c=24, asimtota tenglamalari bo`lgan giperbola tenglamasini tuzing.

9. Uchi koordinata boshida bo`lgan parabola A(4; 2) nuqta orqali o`tadi va Ox o`qiga nisbatan simmetrik. Parabolaning tenglamasi, fokuslari va direktrisalarini toping.

10.Berilgan F(4; 0) nuqtadan va y = 4 to`g`ri chiziqdan bir xil uzoqlikda joylashgan nuqtalar geometrik o`rnining tenglamasini tuzing.

Mustaqil bajarish uchun uyga vazifa

1. Koordinata boshidan va x+y+4 = 0 to`g`ri chiziqning aylana bilan urinish nuqtalari orqali o`tuvchi aylana tenglamasini yozing.

2. Berilgan A(-2; 1), B(-1; 0) va C(0; -3) nuqtalar orqali o`tuvchi aylanaga koordinata boshidan o`tkazilgan urinma tenglamasini yozing.

3.aylananing Ox o`qi bilan kesishish nuqtalariga o`tkazilgan radiuslari orasidagi burchakni toping.

4. A(0; 3) nuqta aylana ichida yotishini ko`rsating va A nuqtada teng ikkiga bo`linadigan vatar tenglamasini yozing.

5. 4x² + 4y² - 12x + 16y = 0 tenglama bilan berilgan aylana radiusini va markazini aniqlang

6.Uchlari ellepsning fokuslarida, fokuslari esa uning uchlarida bo`lgan giperbola tenglamasini yozing.

7. Berilgan nuqtalar orqali o`tuvchi koordinata o`qlariga nisbatan simmetrik giperbola tenglamasini yozing.

8. Asimptotasi va nuqtadan o`tuvchi giperbola tenglamasini yozing.

9. a) ; b) ; c) ; d) tenglamalr bilan berilgan parabolani chizing, fokuslari, direktrisai tenglamasini yozing.

10. parabolada, fokal radiusi 2 bo`lgan nuqtani toping.

11. Agar parabola x-y = 0 to`g`ri chiziq va x²+y²+6y = 0 aylananing kesishish nuqtalari orqali o`tsa hamda Oy o`qiga nisbatan simmetrik bo`lsa, uning kanonik tenglamasi va diraktrisasini yozing

8-amaliy mashg’ulot.

Fazoda analitik geometriya elementlari. fazoda tekislik va xossalari

Namunaviy misollar yechish:

1-Misol. tenglik tenglamasini normal tenglamaga keltiring.

Yechish: Normal ko’rinishga keltirish uchun normallovchi ko’paytuvchi ni topamiz: chunki, ,

demak,

Berilgan tenglamani barcha hadlarini ga ko’paytirib,

Normal tenglamaga keltiramiz.

Bu yerda

, , , tekislikka o’tkazilgan normal vektorning yo’naltiruvchi

kosinuslari.

2-Misol. tekislikning kesmalar bo’yicha tenglamasini yozing.

Yechish: berilgan tekislik tenglamasini har bir hadini 8 ga bo’lib yuboramiz:

va ko’rinishga keltiramiz. Demak, tekislik koordinata o’qlaridan kabi kesmalar ajratar ekan.

7-rasm
3-Misol. M(1, 2, 1) nuqtadan nuqtadan tekislikkacha bo’lgan masofani toping.

Yechish: berilgan tekislik tenglamasini normal ko’rinishga keltiramiz: va nuqtadan tekislikkacha bo’lgan masofani topish uchun tekislikning normal tenglamasidagi x, y, z lar o’rniga nuqtaning koordinatalarini qo’llaymiz:

4-Misol. -nuqtalar berilgan. nuqtadan o’tib, vektorga perpendikulyar bo’lgan tekislik tenglamasini tuzing.

Yechish: bu masalani yechish uchun

vektorni tuzib olamiz va ekanligidan va berilgan nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasidan foydalanib, yoki tekislik tenglamasini hosil qilamiz.

5-Misol. nuqtalardan o’tuvchi tekislik tenglamasi tuzilsin.

Yechish: Uchta nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasi

dan foydalanamiz

yoki izlanayotgan tekislik tenglamasini hosil qilamiz.

6-Misol. nuqtalardan o’tib,

tekislikka perpendikulyar tekislik tenglamasi tuzilsin.

Yechish: tenglamasidan foydalansak,

yoki va tenglamasini hosil qilamiz.