1-мустақил таълим. Оддий дифференциал тенгламалар назариясининг асосий тушунчалари. Текисликда ва фазода йўналишлар майдони

1-мустақил таълим.
ОДДИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ ТЕНГЛАМАЛАР НАЗАРИЯСИНИНГ АСОСИЙ ТУШУНЧАЛАРИ. ТЕКИСЛИКДА ВА ФАЗОДА ЙЎНАЛИШЛАР МАЙДОНИ
Режа:
1. Асосий таърифлар
2. Текисликда фазода йўналишлар майдони.
3.Фазода йўналишлар майдони.
Таянч сўз ва иборалар: дифференциал тенглама, Коши масаласи,йўналишлар майдони.
Таъриф. Номаълум функциянинг ҳосиласи ёки дифференциали қатнашган тенглама дифференциал тенглама¹ дейилади.
Агар изланаётган функция битта эркли ўзгарувчининг функцияси бўлса, у ҳолда дифференциал тенглама оддий дифференциал тенглама, бир неча эркли ўзгарувчиларнинг функцияси бўлганда эса хусусий ҳосилали дифференциал тенглама дейилади.
Таъриф. Дифференциал тенгламада қатнашган ҳосилаларнинг энг юқори тартиби тенгламанинг тартиби дейилади.
Ушбу
ёки (1)
кўринишдаги тенглама биринчи тартибли оддий дифференциал тенглама бўлади, бу ерда x эркли ўзгарувчи; номаълум функция; - ва ўзгарувчиларнинг берилган функцияси.
(1) тенглама ҳосилага нисбатан ечилмаган тенглама дейилади. Уни ҳосилага нисбатан ечиш мумкин бўлса, у ҳолда тенглама ҳосилага нисбатан ечилган
(2)
дифференциал тенглама дейилади. Бу ерда - икки ўзгарувчили берилган функция.
Кўпинча биринчи тартибли дифференциал тенглама (3)
кўринишда ъам ёзилади, бу ерда ва - ва ўзгарувчиларнинг берилган функциялари.
Бирор оралиқда аниқланган ъамда узлуксиз дифференциалланувчи функция оралиқда (1) тенгламани айниятга айлантирса дифференциал тенгламанинг ечими дейилади, , яъни
.
(1) ёки (2) тенгламанинг
(4)
шартни қаноатлантирувчи ечимини топиш масаласи Коши масаласи дейилади. Бундай ечим баoзан нуқтадан ўтувчи ечим деб аталади.
Биринчи тартибли дифференциал тенгламанинг умумий ечими деб битта ихтиёрий C ўзгармас миқдорга боғлиқ бўлган ва (1) (ёки (2)) дифференциал тенгламани С ўзгармас миқдорнинг ҳар қандай аниқ қийматида ҳам қаноатлантирадиган функцияга айтилади.
Умумий ечимни ошкормас ҳолда ифодаловчи кўринишдаги тенглик дифференциал тенгламанинг умумий интеграли дейилади.
Ўзгармас С га С₀ қийматни бериш натижасида умумий ечимдан хосил бўладиган ъар қандай функция дифференциал тенгламанинг хусусий ечими дейилади.