11-mavzu: Elektrostatik maydon va uning xususiyatlari

2. Tekis zaryadlangan cheksiz tekislikning maydon kuchlanganligi. Tola maydonining ko‘rnnishini aniqlashdagi singari mulohazalar yordamida zaryadlangan cheksiz tekislik maydoniniig kuch chiziqlari bu tekislikka perpendikulyar ekanligiga ishonch hosil qilish oson (156-rasm). Tekislikning biror nuqtadagi maydon kuchlanganligi kattaligini aniqlaymiz. Tekislikning sirtiy zaryad zichligi (ya’ni yuza birligiga to‘g‘ri keladigai zaryad miqdori) ga teng bo‘lsin. Fikran o‘qi tekislikka perpendikulyar bulgan va o‘ng asosida nuqta bo‘lgan silindr yasaylik. Tekislik silindrni teng ikkiga bo‘ladi.
Ostrogradskiy-Gauss teoremasiga muvofiq, bu silindr sirtidan o‘tgan kuchlanganlik oqimi quyidagiga teng bo‘ladi;
, (15)


bu erda – tekislikning silindr bilan o‘ralgan qismidagi zaryad miqdori, – silindr asosining yuzi. SHu oqimning hammasi faqat asosi orqali o‘tadi, chunki kuch chiziqlari silindrning yon sirtiga parallel. va nuqtalar tekislikka nisbatan simmetrik bo‘lgani uchun har ikkala asosda maydon kuchlanganligi bir xil bo‘ladi. U holda (7) formulaga asosan
, (16)
bu erda 2 – silindr asoslarining yuzi. (15) va (16) munosabatlarning o‘ng qismlarini bir-biriga tenglab kuchlaiganlikni topamiz:
. (17)
SHunday qilib, zaryadlangan cheksiz tekislik maydonining kuchlanganligi sirtiy zaryad zichligiga proporsional va tekislikkacha bo‘lgan masofaga bog‘liq emas. Binobarin, tekislikning maydoni bir jinsli bo‘lar ekai.
3. Ikkita turli ishorali zaryadlangan cheksiz parallel tekislik orasidagi maydon kuchlanganligi. Tekisliklarning sirtiy zaryad zichliklari + va - ga teng bo‘lsin. 157-rasmda tekisliklarning vertikal qirqimi ko‘rsatilgan; musbat zaryadlangan tekislik maydoni tutash chiziqlar bilan, manfiy zaryadlangan tekislikning maydoni uziq chiziqlar bilan tasvirlangan. Tekisliklarning sirtiy zaryad zichligi kattalik jihatidan bir xil bo‘lgani uchun (17) formulaga muvofiq, har bir tekisliklar hosil qilayotgan maydon kuchlanganliklari ( va ) birday bo‘ladi;
.
157-rasmdan ko‘riiib turibdiki, tekisliklar orasidagi maydonlar qo‘shiladi (kuch chiziqlari bir tomonga yo‘nalgan). SHuning uchun tekisliklar orasidagi maydon yoki
. (18)
Tekisliklarning chap va o‘ng tomonidagi maydonlar ayriladi (kuch chiziqlari bir-biriga qarshi yo‘nalgan). SHuning uchun maydon kuchlanganligi bu erda =0.
SHunday kilib, ikkita turli ishorali zaryadlangan cheksiz parallel tekisliklar orasidagi maydon bir jinsli, tekisliklarning chap va o‘ng tomonida esa maydon bo‘lmaydi. CHekli parallel tekisliklarning maydoni ham shunday bo‘ladi; tekisliklarning chetki qismlaridagina bir jinslilik buziladi.
(18) formula yordamida yassi kondensator ichidagi maydon kuchlanganligini hisoblash mumkin.