13-bob. Ko‘p o‘zgaruvchili (argumentli) funksiya

13.7. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning xususiy hosilalari

Aytaylik, n o‘zgaruvchili funksiya n o‘lchovli fazo ning nuqtasida va uning qandaydir atrofida aniqlangan bo‘lsin. Bu nuqtaning i – koordinatasiga, qolganlarini o‘zgartirmagan holda, orttirma berib, ni nuqtaga qo‘zg‘atib keltiramiz, bunda ni yuqorida aytilgan nuqtaning atrofida qolishiga e’tibor beramiz. Bu argumentning orttirmasi bo‘lib, unga funksiyaning

orttirmasi mos keladi. Buni funksiyaning argumenti bo‘yicha xususiy orttirmasi deyiladi.
Demak, funksiyaning biror argumenti bo‘yicha xususiy orttirmasini olish uchun faqat shu argumentga orttirma berib qolganlarini o‘zgartirmagan holda funksiya orttirmasini hisoblash kerakdir (xuddi bir o‘zgaruvchili funksiyadagi kabi).
Umumiylikka ta’sir qilmagan holda bu tushunchalarni ikki o‘zgaruvchili funksiya uchun keltiraylik. Ya’ni ikki o‘zgaruvchili funksiya nuqtada va uning qandaydir atrofida aniqlangan bo‘lsa, nuqtani 13.7.1-rasmdagidek Ox o‘qiga va Oy o‘qiga parallel ko‘chirish yo‘li bilan va nuqtalarni hosil qilamiz. Undan tashqari, nuqtani ham qaraymiz. U holda, funksiyaning nuqtadagi x hamda y argumentlari bo‘yicha xususiy orttirmalari mos ravishda quyidagilardir:


Shu bilan birga, nuqtani nuqtaga ko‘chirish natijasidagi funksiya orttirmasi

dan iboratdir. Bu funksiyaning nuqtadagi to‘liq orttirmasi deyiladi.
13.7.1-ta’rif. Agar
funksiya nuqtaning
qandaydir atrofida aniqlangan bo‘lib,
bu nuqtadagi argument bo‘yicha xususiy
o
x
rttirmasini mos argument orttirmasiga
nisbatining argument orttirmasi nolga
intilgandagi limiti mavjud bo‘lsa, bu
limit funksiyaning argument bo‘yicha
xususiy hosilasi deyiladi va

kabi belgilashlardan biri ishlatiladi. Demak, ta’rif bo‘yicha
.
Xususiy hosila ta’rifidan uni topish qoidasi ham kelib chiqadi. Chunki, bu ta’rifga ko‘ra qaysi argument bo‘yicha xususiy hosila olish kerak bo‘lsa, shu argumentga orttirma beriladi, qolganlari esa, nuqta mos koordinatasidan iborat o‘zgarmas bo‘lib qoladi, ya’ni, aslida, bir o‘zgaruvchili funksiya bilan ish ko‘riladi. Demak, biror argument bo‘yicha xususiy hosilani topish uchun funksiyaning shu argumentini o‘zgaruvchi, qolganlarini esa, o‘zgarmas deb faraz qilib, hosila olish kifoyadir.