14-mavzu: bir necha o‘zgaruvchining funksiyasini differensiallash funksiyaning xususiy hosilalari

3. Funksiyaning to‘liq differensiali
funksiya nuqtada diferrensiallanuvchi bo’lsin.
3-ta’rif. to‘liq orttirmaning larga nisbatan chiziqli bo‘lgan bosh qismi ga funksiyaning nuqtadagi to‘liq differensiali deyiladi va u bilan belgilanadi.
Demak, ta’rifga ko‘ra yoki 2-teoremaga binoan

Shunday qilib, funksiyaning to‘liq differensiali xususiy hosilalarning mos argumentlar orttirmasiga ko‘paytmasining yig‘indisiga teng.
To‘liq differensialni argumentlarning orttirmalari va diferrensiallarining tengligi ni hisobga olib, quyidagicha yozish mumkin:
(7.2.2)
yoki

bu yerda funksiyaning
nuqtadagi xususiy differensiallari.
Misol
funksiyalarning xususiy va to‘liq differensiallarini topamiz. Buning
uchun avval funksiyaning xususiy hosilalarni aniqlaymiz:
.
U holda

Ko‘pchilik masalalarni yechishda funksiyaning
nuqtadagi to‘liq orttirmasi funksiyaning shu nuqtadagi to‘liq differensialiga
taqriban tenglashtiriladi, ya’ni deb olinadi.
Demak,
yoki
. (7.2.3)
(7.2.3) taqribiy tenglikka funksiyani nuqta atrofida chiziqlashtirish deyiladi. Bunda qandaydir kattalikning taqribiy qiymatini hisoblash quyidagi tartibda amalga oshiriladi:
. A ni biror funksiyaning nuqtadagi qiymatiga tenglashtiriladi, ya’ni deb olinadi;
. nuqta nuqtaga yaqin va ni hisoblash qulay qilib tanlanadi;
. hisoblanadi;
. lar topilib, lar hisoblanadi;
. qiymatlar (2.3) formulaga
qo‘yiladi.
Misol ni taqribiy hisoblaymiz.
. , deymiz.
U holda ,
. , ya’ni deb olamiz;
.
.
;
.