17-Маъруза. Ўтиш жараёнларини оператор усулда ҳисоблаш босқичлари

Интеграл билан ифодаланган, лекин (t=0-)да нолдан фарқли функциялар. Бундай функциялар турига, масалан сиғимдаги кучланиш киради; бунда бўлган ва нинг кейинги ўзгариши токнинг интеграли ва сиғимга бўлингани билан ифодаланади:
(17.22)
Чизиқлилик принципи (17.22) дан ҳамда ўзгармас қийматнинг (17.7) ва интегралнинг тасвирларидан (17.9) равшанки,
~

ёки ~ (17.23)
бунда ~ .
Охирги ифода (17.9) ва (17.10) ни хусусий хол сифатида ўз ичига олади.

17.3 Оператор усули билан дифференциал
тенгламаларни ечиш

Қуйидаги тенгламани ечиш керак бўлсин:

(17.24)
бунда бошланғич шарт берилган бўлсин.
Хосилалар тасвири қоидасидан (17.21) фойдаланиб, берилган (17.24) дифференциал тенгламага мос келган оператор тенгламасини тузамиз:
(17.25)
бунда F ~ ƒ ва Ф ~ φ.
Аниқланган (17.25) тенгламада бошланғич шарт эътиборга олиниб биринчи кўпайтма таркибига киритилди. (17.26)ни F га нисбатан ечиб, қуйидагини аниқлаймиз:
(17.26)
Изланаётган вақт функцияси ƒ(t) ни аниқлаш учун, унга мос келган F(p) оригинални топиш керак.
17.1-мисол. Занжир r, C ўзгармас u=U₀ (17.1,б-расм) кучланишли манбага уланганидаги токни аниқланг. Коммутациягача сиғим кучланишгача зарядланган.
Ечиш. Сиғимдаги кучланиш қуйидаги тенглик билан ифодаланади:

ва занжирнинг тенгламаси қуйидагича бўлади:

Оператор тенгламаси қуйидагига ифодаланади:

бундан изланаётган токнинг қиймати аниқланади:


,
бунда a=1/rС.
Ечимдан ўзининг ўзгармас кўпайтмаси билан фарқли бўлган тасвирнинг оригинали (17.27) бизга маълум. Ундан ташқари, ƒ ~ F бўлса aƒ=aF (17.28) эканлиги ҳам бизга маълум. Шунинг учун изланувчи функцияни аниқлаймиз:
.