18 – 03 Транспорт воситаларини ишлатиш ва таoмирлаш

13.4 § Jismning ikki nuqtasi tezligining proektsiyasi haqidagi teorema.
Tekislikdagi shakl (tekislikka parallel harakatlanuvchi qattiq jism) nuqtalarining tezliklarini (13.3) formula orqali aniqlash, ancha murakkab hisoblash ishlariga olib keladi (59 masalaga qarang). Lekin tekislikka parallel harakatdagi jism nuqtalarining tezliklarini aniqlash uchun, yuqorida olingan natijalardan kelib chiqadigan bir necha sodda va qulay usullar haqida so’z yuritamiz.
Shunday usullardan biri haqida quyidagi teoremadan foydalanamiz. Teorema: qattiq jismning ixtiyoriy ikki nuqtasining tezligini shu nuqtalardan o’tuvchi o’qqa bo’lgan proektsiyalari o’zaro teng.


123- shakl
Tekislikdagi shaklning (jismning) ixtiyoriy ikki A va B nuqtasini olib ko’raylik. A nuqtani qutb deb qabul qilib (123- shakl), B nuqtaning tezligi uchun (13.3) formula orqali = + vektor tenglamani yozamiz. Ushbu vektor tenglamani ikkala tomonini AB o’qqa proektsiyalaymiz. Lekin -tezlik vektori AB o’qqa perpendikulyar ravishda yo’nalgan bo’lganligi uchun,
v_B×cosb=v_A×cosa (13.5)
bo’ladi va teorema isbotlandi.
Ushbu natijani oddiy mulohaza yuritish orqali ham aniqlash mumkin: agar (13.5) tenglik qanoatlanmasa, u holda A va B nuqtalar orasidagi masofa o’zgarishi lozim, bu esa absolyut qattiq jism uchun mutloq mumkin emas. Shu sababli (13.5) tenglik nafaqat tekislikka parallel harakatda, hatto ixtiyoriy harakatda ham o’rinli bo’ladi.
Isbot qilingan ushbu teorema orqali jismning biror nuqtasining tezligi ma’lum bo’lsa, boshqa ixtiyoriy nuqtasining tezligini aniqlashga imkon ochib beradi.
3- masala. Berilgan j burchak ostida joylashgan ellipsograf lineykasining A va B nuqtalari tezliklari (119- shakl) orasidagi munosabat aniqlansin.
Echish. A va B nuqtalari tezliklarining yo’nalishlari shakldan ma’lum. U holda va vektorlarni AB chiziq bo’ylab yo’nalgan o’qqa proektsiyalasak,
v_A×cosj=v_B×cos(90°-j)
bo’ladi, bundan v_A= v_B×tgj.