18 – 03 Транспорт воситаларини ишлатиш ва таoмирлаш

14.2 § Tezlanishlarning oniy markazi.
Ilgarilama bo’lmagan har qanday tekislikdagi harakatdagi jismda, istalgan vaqt uchun shunday Q nuqta topish mumkinki u nuqtaning shu ondagi tezlanishi nolga teng bo’ladi. Ushbu nuqta oniy tezlanishlar markazi deb ataladi.


137-shakl
Oniy tezlanishlar markazi Q nuqtaning o’rnini aniqlash uchun, jismning burchakli tezligi -w va burchakli tezlanishi -e, hamda ixtiyoriy biror A nuqtasining -tezlanishi ma’lum bo’lishi shart. Agarda ular ma’lum bo’lsa Q nuqtaning o’rnini quyidagi tartibda aniqlaniladi:
1) tgm=e/w² formula orqali m - burchakning qiymatini aniqlaymiz;
2) A nuqtadan -vektorga m - burchak ostida AE to’g’ri chiziqni o’tkazamiz (137- shakl); agar jism tezlanuvchan harakatda bo’lsa, bu AE chiziq -vektorning aylanish tomonida yotishi shart, agar sekinlanuvchan harakatda bo’lsa jismning aylanishiga teskari tomonida yotishi shart bo’ladi, ya’ni har doim burchakli tezlanish e -tomonga yo’nalgan bo’ladi.
3) AE chiziqdan A nuqtadan boshlab AQ masofada Q -nuqtaning o’rnini belgilaymiz,
AQ=a_A/ (14.6)
Q -nuqtaning shu o’rni jismning oniy tezlanishlar markazi hisoblanadi. Haqiqatdan ham(14.1) va (13.8) formulalar orqali,

bu erda, a_QA=AQ . Agarda AQ -ning qiymatini (14.6) tenglikdan keltirib qo’ysak, a_QA=a_A bo’ladi. Hamda -vektor AQ chizig’i bilan m -burchak tashkil etishi lozim, shu sababli -vektori -vektorga parallel ravishda yo’nalgan bo’ladi. Lekin ular qarama-qarshi tomonga yo’naladilar. Demak, =- va bo’ladi.
Endi Q nuqtani qutb deb tanlab olsak, bo’lganligi uchun, ixtiyoriy M nuqtaning tezlanishi(14.1) formulaga asosan aniqlanadi
(14.7)
(13.8) tenglikka asosan, M nuqtaning tezlanishini moduli,
a_M=MQ× (14.8)
Demak, tekislikdagi harakatdagi shaklning ixtiyoriy nuqtasining shu ondagi tezlanishi, jismni oniy tezlanishlar markazi Q atrofidagi aylanishdan iborat bo’lgandagi kabi aniqlanar ekan. Hamda (66) formulaga asosan,
a_M/MQ=a_A/AQ=....= (14.9)
ya’ni, tekislikdagi shakl nuqtalarining tezlanishlari oniy tezlanishlar markazigacha bo’lgan masofaga to’g’ri proportsional ravishda bo’lar ekan (tekislikdagi harakatdagi jism nuqtalarining tezlanishlar maydoni) 138- shaklda bu tezlanishlar vektor ko’rinishda ifodalangan.


138- shakl
Shuni nazarda tutish lozimki, ushbu masalada oniy tezliklar markazi P va oniy tezlanishlar markazi Q bir nuqtada joylashmas ekan. Masalan, to’g’ri chiziqli rels ustida dumalab harakatlanayotgan (139- shakl) g’ildirakning markazi C nuqtasining tezligi o’zgarmas (B_C=const ) bo’lgani uchun g’ildirakning oniy tezlanishlar markazi shu C nuqtada bo’ladi, chunki a_C=(v_c)’=0 bo’ladi. Xuddi shu vaqtda g’ildirakning oniy tezliklar markazi P nuqtada bo’ladi (v_R=0). Ya’ni oniy tezliklar markazi P va oniy tezlanishlar markazi Q turli nuqtalarda joylashadilar. Qattiq jism qo’zg’almas o’q atrofida aylanma harakat qilgan holdagina ular bir nuqtada, ya’ni aylanish o’qida joylashadilar.
Ayrim masalalarni echishda oniy tezlanishlar markazidan foydalanish bir qancha qulayliklarga olib keladi.


139- shakl