2-mavzu. Kristallar simmetriyasi. (2 soat) Reja

1. 
Inversiya markazi. Kristall shaklining orasida-markazida, undagi 
simmetriya o‘qlari agar mavjud bo‘lsa kesishgan o‘rnida joylashgan deb tasavvur 
etiladigan nuqta bo‘lib, shu nuqta inversiya markazi bo‘lar ekan, u holda kristall 
shaklini har qaysi uchi, qirrasi va yonlari qarama-qarshi tomonda eziga mos, 
А
Р
В

---

o‘xshash va teng uch, qirra yonlariga, ya’ni o‘z aksiga ega bo‘ladi. Demak, inversiya 
markazi kristall shaklining har bir elementi aksini qarama-qarshi tomonga qaytarib-
kechirib beradigan nuqtadir. 
4-rasm. Simmetriya markazi. AVD=A
1
V
1
D
1
; 
4a-rasmda A nuqta berilgan bo‘lib, shu nuqtaning S markazi orqali aksi A
1
belsin, S nuqtaning simmetriya markazi bo‘lishi uchun AS bilan A
1
S kesmalari bir 
to‘g‘ri chiziq ustida yotishi, ikkinchisidan shu kesmalar teng, ya’ni AS=A
1
S bo‘lishi 
kerak. SHu rasmda kersatilgan V va V
1
nuqtalar ham A va A
1
nuqtalar kabi shunday 
shartga javob beradi, ya’ni Vs va V
1
S kesmalari bir tugri chizik ustida yotar ekan, 
xam VS=V
1
S bular ekan, geometriya qonunlariga muvofiq AV kesmasi bilan A
1
V
1
kesmasi bir-biriga paralleldir. Bundan inversiya markaziga ega bo‘lgan kristall 
qirrasi qarama-qarshi tomonda eziga teng va parallel aksiga ega bo‘lishi kerak, 
degan xulosaga kelish mumkin. SHunday ekan, 4a-rasmda kersatilgan kristallning a 
yonini cheklab turgan AV,VD va AD kesmalar-qirralar ham S markazi orqali o‘ziga 
teng va parallel bo‘lgan aksiga – A
1
V
1
, V
1
D
1
va A
1
D
1
kesmalari ega bo‘ladi. 
Geometriyadan yana shu narsa ma’lumki, kesmalar qarama-qarshi tomonga o‘ziga 
parallel bo‘lib kechar ekan, shu kesmalar bilan cheklangan tekistlik ham qarama-
qarshi tomonga o‘ziga parallel ravishda kechadi. Ko‘rilgan misolda AVD // A
1
V
1
D
1
ya’ni, kristallning yoni, S inversiya markazi bo‘lgan holda qarama-qarshi tomonda 
o‘ziga teng va parallel aksi-yoniga ega bo‘ladi. 
Demak, inversiya markaziga ega bo‘lgan har qanday kristall shakli qarama-
qarshi tomonlarda joylashgan mos teng va parallel yonlardan tashkil topgan bo‘lishi 
kerak. SHunga muvofiq amaliy ish paytida, berilgan kristall shaklida inversiya 
markazining bor-yo‘g‘idagi haqida qarama-qarshi yotgan bir-biriga teng va 
paralelligiga qarab xulosa chiqariladi / 4-rasm /.