2-mavzu. Kristallar simmetriyasi. (2 soat) Reja

 
 
Stenografik proeksiya 
 
Simmetriya o‘qlari 
Geometriyada umuman, qandaydir jism yoki chizma ustida ixtiyoriy 
tanlangan ikki nuqtaning birlashtiruvchi to‘g‘ri chiziq-o‘q deb ataladi. SHunga 
o‘xshash kristallografiyada ham, kristall shakli ustida ixtiyoriy ikki nuqtani tanlab, 
ularning birini ikkinchisi bilan tutashtirib, shu nuqtalar orqali qandaydir o‘q 
o‘tkazilgan deb tasavvur etiladi. Biroq, kristall shakli ustida tanlangan bu nuqtalar 
tasodifiy emas, balki ularni tutashtirish natijasida hosil bo‘lgan, tasavvur etiladigan 
o‘q simmetriya o‘qi bo‘la oladi, degan fikrga asolanib tanlanadi. SHundan keyin 
kristall shaklini mana shu faraz etilgan o‘qning simmetriya o‘zi ekanligi isbot 
qilinadi. U simmetriya o‘qi bo‘lar ekan, u holda quyidagi shartlarga javob berishi 
kerak: 
a) simmetriya o‘zi atrofida aylantirilganda kristall shaklini o‘xshash 
elementlari / qirrasi, yoni va uchlari / teng burchaklardan keyin butun son marta shu 
o‘q atrofida takrorlanadi; b) kristall shaklining shu o‘q atrofida takrorlanib 
kelayotgach o‘xshash-teng simmetrik elementlari bir tekislikda yotadi (6-rasm). 
Kristall shaklining o‘xshash elementlari orasidagi eng kichik burchak 60
0
; 90
0
; 120
0
yoki 180
0
bo‘lib, bular elementlar burchak deb aytiladi. 
Elementlar burchak 60
0
ga teng bo‘lgani holda kristall shaklini o‘xshash 
elementlari shu tasavvur etilgan simmetriya o‘zi atrofda 6 marta takrorlanadi, ya’ni 
kristall shakli bir marta 360
0
ga aylantirilganda 60
0
li burchaklar 6 marta qaytarilib 
keladi. Elementlar burchak 90
0
ga teng bo‘lsa, kristall shaklining o‘xshash 
elementlari 4 marta qaytariladi. SHuningdek, elementla burchak 120
0 
bo‘lsa kristall 
shaklining o‘xshash elementlari 3 marta,180
0
bo‘lganda 2 marta takrorlanadi. 

---

6-rasm. a-ikkinchi darajali; 2-b-uchinchi darajali; -3; v-to‘rtinchi darajali; g-
oltinchi darajali simmetriya o‘qlari; A
1
,A
2
,A
3
kristallning shu o‘qlar atrofida 
takrorlanuvchi elementlari-uchlari, yonlari va qirralari proeksiyasi
Kristall shaklini simmetriya o‘qi atrofida bir marta-360
0 
aylantirilganda 
takrorlanib kelayotgan o‘xshash elementlarining soni shu simmetriya o‘qining 
darajasi deyiladi. Demak, simmetriya o‘qi birinchi holda oltinchi darajali, ikkinchi 
holda to‘rtinchi darajali, va shuningdek uchinchi darajali xam, ikkinchi darajali ham 
bo‘ladi. Kristallografiyada simmetriya o‘qlari mashg‘ulot paytida v yoki d harflari 
bilan belgilanadi va ularning darajasi shu harflarning o‘ng tomonaga, pastga L
2
; L
3
; 
L
4
; L
6
; yoki g
2
; g
3
; g
4
; g
6
; yoki yuqoriga L
2
; L
3
; L
4
; L
6
; yoki g
2
; g
3
; g
4
; g
6
; kabi 
yoziladi. 
Kristall shakllarida beshinchi darajali, ettinchi va undan ortiq yuqori o‘qlarning 
bo‘lishi mumkin emas.