2-mavzu. Kristallar simmetriyasi. (2 soat) Reja

 
 
 

---

Simmetriya elementlarni qo‘shishga oid, ular
orasidagi bog‘lanishni ko‘rsatuvchi teoremalar 
Kristall shakllaridagi tasavvur etilayotgan simmetriya elementlarining soni 
bitta va bir nechta bo‘lishi mumkin. SHunga o‘xshash bir shaklining ikkinchisi bilan 
bog‘liq ravishda namoyon bo‘ladi. 
a) Eyler teoremasi. Ikki simmetriya o‘qi mavjud bo‘lgan shaklida, shu ikki 
simmetriya o‘qi kesishgan nuqtadan o‘tadigan uchinchi simmetriya o‘qining bo‘lishi 
shart. 8-rasmda ko‘rsatilganidek ikkita ikkinchi darajali o‘qqa perpendikulyar 
uchinchisi ham o‘tadi.
8-rasm. I, II, III simmetriya o‘qlarining ikkitasi mavjud emas, uchinsi 
simmetriya o‘qining ham bo‘lishi shart.
b) Birinchi teorema. Bir necha simmetriya tekisligi kesishgan to‘g‘ri chiziq, 
bu simmetriya tekisliklari bilan teng ta’sir etuvchi simmetriya o‘qi bo‘lib, bu 
o‘qning elementar burchagi simmetriya tekisliklari hosil qilgan burchakdan ikki 
marta kattadir. Boshqacha qilib aytganda, simmetriya o‘qining darajasi shu o‘q 
ustida kesishuvchi simmetriya tekisliklarining soniga teng. 9-rasmda simmetriya 
o‘zi va shu o‘q ustida kesishuvchi to‘rtta tekislik ko‘rsatilgan, o‘qining elementar 
burchagi 90
0
ga, simmetriya tekisliklari orasidagi burchak esa 45
0
ga teng. 
p
1
p
2
d
1
d
2
d
3
p
1
p
1
p
2
p
2
p
3
p
3
p
4
p
4

---

9-rasm. simmetriya o‘zining darajasi shu eq ustidan etadigan simmetriya 
tekisliklarining soniga teng. R
1
, R
2
, R
3
, R
4
simmetriya tekisliklari kesishgan to‘g‘ri 
chiziq simmetriya o‘zi bo‘ladi.