2. noravshan munosabatlar

2.1.2. Binar noravshan munosabatlar

Binar noravshan munosabatlar - bu klassik binar munosabatning umumlashmasidir.

dagi R binar munosabat - bu dagi noravshan to’plamdir. R- dagi binar noravshan munosabat bo’lsin. R munosabatning domeni dom(R) va uning rangi ran(R) mos ravishda quyidagicha aniqlanadi:
,
.
Sup-Star kompozitsiya. Agar R va S hamda dagi noravshan munosabatlar bo’lsa, R va S kompozitsiya noravshan munosabat bo’lib, kabi belgilanadi hamda quyidagicha aniqlanadi:
. (2.1.2)
Bu yerda * - uchburchaksimon normalar sinfidagi ixtiyoriy operator, aniqrog’i: minimum, algebraik ko’paytma, chegaralangan ko’paytma yoki qat’iy (drastic) ko’paytma bo'lishi mumkin [35].
(2.1.2) tenglama quyidagi tarzda talqin etilishi mumkin: - X ni Z bilan ulovchi zanjirlar to’plamining kuchidir. Har bir zanjir x-y-z shaklga ega. Bunday zanjirning kuchi eng sust ulanishning kuchiga tengdir. X va Z o’rtasidagi munosabatning kuchi x va z o’rtasidagi eng kuchli ulanishning kuchidir.
А – X dagi noravshan to’plam bo’lsin. (2.1.2) ni quyidagicha yozib olish mumkin:
.
Biz ni A dan R orqali induksiyalangan noravshan to’plam deb ataymiz. Bu induksiya mashhur ravshan qoidani umumlashtiradi: agar х=а va y=f(x) bo’lsa, u holda y=f(a).
ga ega bo’lamiz.
Noravshan munosbatni chekli universumda tasvirlash mumkin.
Bog’langan X va Y universumlar chekli bo’lsa, dagi R noravshan munosabat [R] matrisa ko’rinishida tasvirlanishi mumkin, uning termi ga teng bo’lib, bu yerda .
,
ni hisobga olgan holda, chekli noravshan munosabatlarning kompozitsiyasi

matrisaviy ko’paytma ko’rinishida qaralishi mumkin, bu yerda yig’indi max amali, ko’paytirish esa min amali orqali amalga oshiriladi.
quyidagi ko’rinishda yozib olinganligi mumkin:
.
Bu yerda R va S va da berilgan bo’lib, boshqa kompozitsiyalar kesishmaga nisbatan qo’llanilgan operatorni zamonaviylashtirish orqali kiritilishi mumkin.
min ni * ga o’zgartirib, ni

orqali kiritamiz.
Biz boshqa ustuvor kompozitsiyalar inf-max, sup-prod va boshqalarga duch kelishimiz mumkin.