3-amaliy mashg’ulot. Ekonometrik modellarni baholash Masalaning qo`yilishi Usbu

3-amaliy mashg’ulot. Ekonometrik modellarni baholash


Masalaning qo`yilishi
Usbu 3.1.jadval asosida chiziqli regressiya tenglamasini tuzing.
6.1.jadval.

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x	78	82	87	79	89	106	67	88	73	87	76	115
y	133	148	134	154	162	195	139	158	152	162	159	173

Jadvalda n-oila guruhlari; y-bir kunlik o’rtacha maosh, ming so`m hisobida; x-ish bilan band bo’lganlar uchun bir kunlik minimum xarajat, ming so`m.


Quyidagilar aniqlansin:

1.Regressiya tenglamasini tuzish.
2.Bog’lanish zichligini aniqlash.
3.Regressiya tenglamasining ma’nodorligini aniqlash.
4. Regressiya tenglamasi prognozlash.
5. Bashorat xatoligini aniqlash.
6. Regressiya tenglamasini grafigini yasash.


1.Regressiya tenglamasini tuzish
6.2-jadval.

n	x	y			xy		y-
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	45	56	3136	2025	2520	59,60	-3,60	4,84701
2	56	76	5776	3136	4256	70,41	5,59	7,94653
3	55	65	4225	3025	3575	69,42	-4,42	6,37136
4	58	74	5476	3364	4292	72,37	1,63	2,25333
5	60	79	6241	3600	4740	74,33	4,67	6,27803
6	64	78	6084	4096	4992	78,26	-0,26	0,33406
7	56	75	5625	3136	4200	70,41	4,59	6,52618
8	68	80	6400	4624	5440	82,19	-2,19	2,66402
9	74	83	6889	5476	6142	88,08	-5,08	5,7693
10	65	87	7569	4225	5655	79,24	7,76	9,78823
11	63	75	5625	3969	4725	77,28	-2,28	2,94957
12	56	64	4096	3136	3584	70,41	-6,41	9,09766
J	720	892	67142	43812	54121	892	6,4E-14	64,8253
O’	60	74,3	5595,17	3651	4510,08	74,33
	7,17	8,35
	51	69,7

Jadvalda J-jami, O’-o’rta qiymatni anhlatadi.

1. 
   Regressiya tenglamasini tuzish
   

Chiziqli bog`lanishda regressiya tenglamasi , (1) ko`rinishda izlanadi. Funksiyalar parametrlari odatda “eng kichik kvadratlar” usuli bilan aniklanadi. Eng kichik kvadratlar usulini mazmuni quyidagicha: xaqiqiy miqdorlarning tekislangan miqdorlardan farqining kvadratlari yigindisi eng kam bo’lishi zarur:
, (2)
(2) funksiyaning minimum qiymatini toppish kerak bo`lai. Buning uchun (2) funksiyaning a va b parametrlar bo`yicha xususiy hosilalar olinadi va nolga tenglashtiriladi:

Bu tenglamalarni ixchamlashtirib ushbu tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:
,(3)
(3) tenglamalar sistemasini Kramer usuli bilan yechamiz. Asosiy determinantni tuzamiz:
,(4)
Endi yordamchi diterminantlarni tuzamiz:
,(5)



Endi a va b larni hisoblaymiz:

;
-x ning oldidagi koeffisiyent;
- ozod had;

Chiziqli regressiya tenglamasini yozamiz: .

Bundan kelib chiqadiki, jon boshiga zarur minimal xarajat 1 so’mga ortsa, o’rtacha kundalik maoshi o’rta hisobda 0,89 so’mga ortar ekan.

2.Bog’lanish zichligini aniqlash
Bog’lanish zichligini anglatuvchi korreiatsiya koeffitsiyentini hisoblaymiz:



3.Regressiya tenglamasining ma’nodorligini aniqlash
Regressiya tenglamasining ma’nodorligini, ko’pincha, Fisherning F-belgisi yordamida baholanadi.
O`rtacha kvadratik farqlar quyidagicha topiladi:
y natijaviy belgi x omining ta’siri dispersion tahlil asosida amalga oshiriladi va regressiya tenglamasining adekvatligi aniqlanadi.
Dispersion tahlil natijasida kuzatishlarning to’liq dispersiyasi (o’rtachadan chetlashish yig’indisining kvadrati) quyidagicha topiladi:
.
Omilli dispersiya quyidagicha bilan topiladi:
.
Qoldiqli dispersiya quyidagicha bilan topiladi:
.
To’liq dispersiyasi (o’rtachadan chetlashish yig’indisining kvadrati) quyidagicha topiladi:
.
Juft regressiya modelida bitta x omil qatnashganligi uchun uning ozod darajasi quyidagicha aniqlanadi: .
O’rtachadan chetlashishning qoldiqli dispersiyasi ga teng.
O’rtachadan chetlashishning umumiy (to’liq) dispersiyasining ozod darajasi bilan aniqlanadi.
Dispersiyaning o’rtacha chetlashishining yig’indasining kvadratlari yig’indilarning kvadratlarining mos ozod darajasi nisbati orqali quyilagi formulalar bilan aniqlanadi:
, .


, .
Quyidagi

qoldiqli dispersiya deyiladi. Bu miqdor modelning adekvatligini aniqlab beradi.
Modelning ahamiyatliligi va adekvatligini baholash uchun F-Fisher mezoni yordamida baholanadi.
Juft regressiya uchun quyidagi gipoteza ilgari suriladi: boshqacha qilib aytganda x omil y natijaviy omilga ta’sir ko’rsatmaydi. Demak, model ahamiyatli emas degan gipoteza ilgari surilgan.
Fhis Fisher mezoni bo’yicha haqiqiy holat dispersion tahlil bo’yicha quyidagi formula bilan aniqlanadi:
,
Dispersion tahlilning hisoblashlari quyidagi jadvalda keltirilgan.


Juft regressiya uchun dispersion tahlil
1-jadval.

Variasiya y	Ozodlik darajasi	Kvadratlar yig’indisi	O’rtacha kvadrat	F
Omilli
Qoldiqli
Umumiy

Fisherning kvantil taqsimoti bo’yicha jadvaldan ushbu ma’lumot aniqlanadi, ya’ni , -muhimlik darajasi, k₁ va k₂-ozod darajalar bo`lib, , . Bunda n-kuzatishlar soni, 2 parametrlar soni (a va b parametrlar). Keyin Fisher mezonining hisoblangan va jadval qiymatlari taqqoslanadi. Agar o’rinli bo’lsa,u holda . Agar o’rinli bo’lsa,u holda x omil y natijaviy omilga ta`sir qiladi. Ya`ni, x va y omillar o`rtasida bog`lanish mavjud bo`ladi.

Masalaning adekvatligini amalda baholash uchun empirik qoidadan, ya`ni agar munosabat o`rinli bo`lsa, model adekvat bo`ladi va model orqali prognoz qilish mumkin.
4.Korrelyasiya koeffisienti va diterminasiya koeffisienti

Chiziqli bog`lanishning aloqa zichligini aniqlash uchun korrelyasiya koeffisientidan foydalaniladi. Korrelyasiya koeffisienti

formula bilan aniqlanadi, bunda o`zgaruvchilarning o`rtacha kvadratik chetlashishi quyidagicha aniqlanadi:
,


.
Korrelyasiya koeffisienti oraliqda bo`ladi.
Amaliyotda Cheddok shkalalaridan foydalaniladi:

1. 
   agar bo`lsa, u holda x va y o`rtasida bog`lanish bo`sh;
   
2. 
   agar bo`lsa, u holda x va y o`rtasida bog`lanish o`rtamiyona;
   
3. 
   agar bo`lsa, u holda x va y o`rtasida bog`lanish sezilarli;
   
4. 
   agar bo`lsa, u holda x va y o`rtasida bog`lanish yuqori;
   
5. 
   agar bo`lsa, u holda x va y o`rtasida bog`lanish juda yuqori bo`ladi.
   

Dispersion tahlilda chiqiqli regressiyaning zichligi quyidagi korrelyasiya koeffisienti yordamida
, formula bilan hisoblanadi.
Dispersion tahlilda chiqiqli bo`lmagan regressiyaning zichligi quyidagi korrelyasiya indeksi yordamida
, formula bilan hisoblanadi.
Chiziqli bo`lmagan bog`lanishning aloqa zichligini aniqlash uchun korrelyasiya indeksidan foydalaniladi. Korrelyasiya indeksi 0≤R≤1da bo’ladi. Regressiya modelini baholash uchun diterminasiya koefffisiyenti R<sup>2</sup> foydalaniladi.
x omilning y omilga bog`langanligi diterminasiya koeffisienti
.
R² ning 1 ga yaqinlashishi regressin model bo`yicha prognoz qilish mumkin ekanligini aniqlaydi.
R ning qiymati aniqlangan holda Fisher mezoni boyicha F_his chiziqli regressiyada quyidagi formula bilan aniqlanadi:
.