3 bob nochiziqli oddiy differensial tenglamalar uchun etalon tenglamalar usuli

Teorema 3.1. Agar shart bajarilganda bo‘lsa, intilganda


,

bo‘ladi. U holda (3.12) tenglamaning ( ) qiymatida davom ettiriluvchi asimptotik yechimiga ega bo‘lamiz,

.


Isbot. (3.12) tenglamaning yechimini quyidagi ko‘rinishda izlaymiz,


, , (3.15)

bu yerda,

.

U holda (3.12) tenglama bilan, (3.14) ko‘rinishda bo‘ladi

, .

Tyeorema 3.1 shartlariga muvofiq lemma 3.2 shartlari va , bo‘ladi. (3.15) asosan teorema 3.3 o‘rinli.

shartlar bajarilgan (3.12) tenglamaning asimptotik yechimi VKB-yechim ko‘rinishdagi va Xardi formasidagi VKB-yechimni quyidagi lemmaga muvofiq ega bo‘lamiz [10].
Lemma 3.3. Agar (3.14) tenglama uchun: absolyut uzluksiz chekli oraliqda, bu yerda , , , va
Agar tenglama,

tebranuvchi yechimga ega bo‘lmasa (agar , buladi, agar , bo‘ladi), u holda ihtiyoriy o‘rinli, tebranmaydigan yechimi uchun (3.14) tenglama ega bo‘ladi, yo , yo , bu yerda — ohirgi tenglamaning ihtiyoriy yechimi.

Lemma 3.4. (3.14) tenglamaning koeffisyenti lemma 3.3 sharti bajarilsa, , , . U holda ihtyoriy tebranmaydigan yechimi (3.14) tenglama quyidagi ko‘rniga ega,


.

tenglama intilganda VKB-yechim ko‘rinishdagi asimptotik yechimiga ega,

,

bu yerda, , , VKB-yechimga o‘tish ma’lum bo‘lgan chiziqli tenglamalar usuli yordamida [8]. (3.12) tenglamaning mahsus asimptotik yechimi ( ) VKB-yechim Xardi formasida, [8] mavjudligi isbotlangan.