3 bob nochiziqli oddiy differensial tenglamalar uchun etalon tenglamalar usuli

Teorema 3.7. Agarda quyidagi shartlar bajarilsa


(3.24)

bu yerda

va va , shartlaridan biri, unda (3.16 ) tenglamaning mavjudligi uchun VKB yechim


. (3.25)


turida bo‘ladi, bu yerda


, (***)

bo‘lganda zarurli va yetarli, harbir shunday yechimlar birinchi hosila uchun a.t o‘rinli bo‘ladi.

Teorema 3.8. (3.24), sharti bajarilgan bo‘lsin va . U holda (3.16) tenglamaning (3.25) turidagi VKB yechim, (***) shartining bajarilishi zarurli.
(***) bilan bir qatorda o‘rinli bo‘lsa u holda (3.16) tenglama (3.25) turdagi VKB yechimga ega bo‘ladi va bunday yechimning birinchi hosilasi 3.7 teoremasidek a.t o‘rinli bo‘ladi.
Sledstviye 3.3. da xoqlagan (3.16) tenglama (3.25) turdagi VKB yechimga ega.

bu yerda

Keltirilgan tasdiqlarning isboti uchun quyidag almashtirishni qhllaymiz.

, larni hisobga olib (3.16) tenglamaning yechimini o‘rganib yechimni o‘rganishga kelamiz





ba’zibir oraliqdagi harbiri quyidagi xossalarga ega bo‘ladi:





Keyin, da noldan farqli oxirgi limitga ega bo‘luvchi oxirgi tenglamaning yechimini mavjudligini tekshiriladi.