3 bob nochiziqli oddiy differensial tenglamalar uchun etalon tenglamalar usuli
Download 85.78 Kb.
|
3 1 Эмден Фаулер типидаги тенгламалар
|
Teorema 3.6. (3.18) sharti va va munosabatlari bajarilsin. U holda VKB-yechimning mavjudligi uchun (3.16) tenglamaning (3.20) turdagi yechimi (**) shartining bajarilishi yetarli. Agarda (**) sharti bilan bir qatorda
o‘rinli bo‘lsa, u holda (3.16) tenglamasi VKB-yechimga ega bo‘ladi (3.20) va (3.21) a.t ni hisbga olib. Isbot. Bu teoremaning isbotlash uchun (3.18) shart bajarilganda, (3.16) tenglamaning (3.20) va (3.21) o‘rinli bo‘lgandagi VKB yechimning mavjud bыlishini kыrsatish yetarli. va munosabatlaridan «chegaraviy xarakteristik tenglama» ning va yechimlari mavhum ya’ni Re =Re =0 kelib chiqadi. Shuning uchun almashtirishi bilan uchuntenglamalar sistemasiga turiga kelamiz Bu yerda Endi
sohadagi oxirgi tenglamalar sistemasi uchun sharti bajarilganda 3.4 teoremaning barcha shartlari bajariladiganligini oson ko‘ramiz. , va ni bog‘lovchi almashtirishlar evaziga 3.6 teoremaning tasdiqini tug‘riligiga oson erishamiz. Teorema isbotlandi. Izoh 3.2. Xoqlagan (3.16) tenglamaning (3.20) turidagi VKB- yechimi da a.t bo‘lishi mumkin. bu yerda
Isbot. va dan da ga ega bo‘lamiz. ning o‘ng tomoniga ni qo‘yib ni olamiz, bu yerda Bu tenglamani integrallab va (3.22), ekanligini hisobga olib kerak bo‘lgan a.t ni olamiz. holati. Buyerda , turidagi son, bu yerda — toq, — juft, agarda , va xoqlagan, agarda bo‘lsa. Bundan tashqari, Quyidagi tasdiqlarni keltiramiz. Download 85.78 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|