3-Mavzu. Matematik analizga kirish

2⁰. To’plamlar ustida amallar. Biz quyida to’plamlar ustida bajari-ladigan amallarni keltiramiz.


А

B






3–chizma 4–chizma

2–ta'rif. va to’plamlarning barcha elementlaridan tashkil topgan to’plam va to’plamlarning yig’indisi deb ataladi. va to’plamlarning yig'indisi kabi belgilanadi (3–chizma).

Masalan, bo’lsa, unda ularning yig’indisi quyidagi to’plamlardan iborat bo’ladi: .

Yuqorida keltirilgan 2–ta’rifdan: kelib chiqadi, shuningdek , agar bo’lsa , unda bo’ladi.

3–ta’rif. va to’plamlarning barcha umumiy elementlaridan tashkil topgan to’plam va to’plamlarning ko’paytmasi deyiladi. va to’p-lamlarning ko’paytmasi kabi belgilanadi (4–chizma). Masalan, bo’lsa, ularning ko’paytmasi to’plam bo’ladi. 3–ta’rifdan bevosita kelib chiqadi, shuningdek, agar bo’lsa, unda bo’ladi.

Agar Ø bo’lsa va kesishmaydigan to’plamlar deyiladi. Masalan, to’plamlar kesishmaydigan to’plamlar bo’ladi , chunki Ø.

Biz to’plamlarning yig’indisi hamda ko’paytmasi ta’rifini ikki to’plamga nisbatan keltirdik. Agar to’plamlar berilgan bo’lsa, ularning yig’in-disi hamda ko’paytmasi yuqoridagiga o’x-shash ta’riflanadi.

4–ta’rif. to’plamning to’plamga tegishli bo’lmagan barcha elementlaridan tuzilgan to’plam to’plamdan to’plamning ayirmasi deb ataladi. dan ning ayirmasi kabi belgilanadi (5–chizma). Masalan, bo’lsa, va bo’ladi.

Agar to’plam to’plamning qismi (ya’ni ) bo’lsa, ushbu ayirma to’plamni ga to’ldiruvchi to’plam deb ataladi va kabi yoziladi:

.

5–ta’rif. to’plamning to’plamga tegishli bo’lmagan barcha elementlaridan va to’plamning to’plamga tegishli bo’lmagan barcha elementlaridan tuzilgan to’plam va to’plamlarning simmetrik ayrimasi deb ataladi. Simmetrik ayirma kabi belgilanadi (6-chizma ).


A

B




5–chizma 6–chizma

Ta’rifga ko’ra

().

Masalan, agar bo’lsa, bu to’plamlarning simmetrik ayirmasi bo’ladi.

Ikki va to’plam berilgan bo’lsin. Birinchi elementi to’plamga, ikkinchi elementi to’plamga tegishli bo’lgan tartiblangan juftliklarni qaraylik: