3-Mavzu. Matematik analizga kirish

Ta’rif. Agar uchun

bo’lsa, funksiya to’plamda kamayuvchi,

bo’lsa, funksiya to’plamda qat’iy kamayuvchi deyiladi.

O’suvchi hamda kamayuvchi funksiyalar monoton funksiyalar deb ataladi.

to’plamda funksiya aniqlangan bo’lib, esa funksiya qiymatlaridan iborat to’plam bo’lsin: Endi to’plamdan olingan har bir ga to’plamdan faqat bitta ( bo’lgan) ni mos qo’yish mumkin bo’lsin. Bu holda to’plamdan olingan har bir ga to’plamda bitta mos qo’yilishini ifodalaydigan funksiyaga kelamiz. Odatda, bu funksiya ga nisbatan teskari funksiya deyladi va uni kabi belgilanadi. Demak, shunday funksiyaki, bo’ladi.

Agar funksiya ga nisbatan teskari funksiya bo’lsa, funksiya ga nisbatan teskari bo’ladi. Shuning uchun ham , funksiyalar o’zaro teskari funksiyalar deyiladi.

Ravshanki, quyidagi

xossalar o’rinli bo’ladi.

Elementar funksiyalar sinfi asosan erkli o’zgaruvchi hamda o’zgarmas sonlar ustida qo’shish, ayirish, ko’paytirish, bo’lish, darajaga ko’tarish hamda logarifmlash amallarini chekli sonda bajarish natijasida hosil bo’ladi. Bu hosil bo’lgan ifodalarning mavjudligi 2–bobda qarab o’tilgan haqiqiy sonlarning yig’indisi, ayirmasi, ko’paytmasi, nisbati, shuningdek, haqiqiy sonning haqiqiy darajasi, haqiqiy son logarifmining

mavjudligidan kelib chiqadi.