4. Исследование модели в соответствии с поставленной целью

Тепловые распределенные блоки

Типовой объект управления с распределенными параметрами с входным воздействием и выходом , может аналогично объектами с распределенными параметрами рассматриваться в виде распределенного блока (черного ящика).

Отличие заключается в том, что входная и выходная величины, зависящие не только от времени, но и от пространственных аргументов.
В общем случае объект с распределенными параметрами можно представить:

СРП:

ССП:

Переходный х-блок

Представляет собой распределенный блок с сосредоточенным входным сигналом и распределенным выходным.

Это один из наиболее распространенных на практике вариантов для которого стандартизирующая функция.
То есть рассматривается объект с сосредоточенным внешним воздействием и фиксированным законом пространственного распределения входного сигнала.
Тогда в соотношении, связывающим вход объекта с управлением вынесем управляющее воздействие за знак пространственного интеграла:


,

где * - операция свертки,

,


- пространственная композиция.

а) Х-блок с сосредоточенным внутренним управлением.

Пусть для системы (24*) выполняется следующее условие:


,


,


,


.

То есть рассматривается случай с входным воздействием только по сосредоточенному внутреннему управлению с фиксированным законом .

Следовательно, стандартизирующая функция имеет вид:





,


.

б) Х-блок с сосредоточенным граничным управлением в условиях второй и третьей краевой задачи.

Пусть в системе (24*) удовлетворяет следующее условие:


,


,


,


,


или .

То есть рассматривая случай распределенного блока с граничным управлением , сосредоточенном в точке на одной из границы области определение пространственной переменной, при отсутствии других входных воздействий.

,


,

Здесь

,


.

в) Х-блок с сосредоточенным граничным управлением в условиях первой краевой задачи.

Пусть , тогда


,


,


,


,

где .

Пример х-блока.

Рассмотрим нагрев пластины в условиях .


.

Стандартизирующая функция ,

где - мощность источников тепла.
Выходная величина определяется следующим образом:


.

Если представить в виде произведения и , где - удельная величина источников тепла, выделяемого в нагретом теле, - закон ее распределения по пространственной координате х-блок первоготипа.

Лекция № 14

Второй переходной -блок представляет собой блок с распределенным входным сигналом и сосредоточенным выходным.
В качестве последнего рассматривается значение функции состояния в одной их или фиксированных точках , где .

Подобная ситуация может возникнуть, например, при формировании соответствующего сигнала обратной связи.

Третий тип. Переходный -блок – это распределенный блок с сосредоточенными входами и выходами, моделирует поведение функций состояния объекта фиксированных точках для при сосредоточенном управлении .
Аналогично характеризуется объект с сосредоточенными параметрами, однако, -блок отличается от ОСП видом своей функции Грина.
Четвертый тип. Пространственное воздействие при фиксированном характере изменение входного сигнала во времени. Такие блоки не имеют аналогов в сосредоточенных системах.