4. Исследование модели в соответствии с поставленной целью

Передаточная функция объектов с распределенными параметрами

Применение преобразование Лапласа по временному аргументу к вход выходным соотношением (25) для линейных стационарных блоков, позволяет распространять на СРП понятие передаточной функции:

(26)

Замечание:

Здесь переменная выступает в роли постоянного параметра.


- изображение выхода объекта , функции Грина и стандартной функции .
- комплексная переменная преобразования Лапласа.
Т.е.


(27)

где - пространственная композиция.

Будим называть изображение функций Грина:

(28)

Выражение (28) – это передаточная функция объекта РП.

Здесь кроме в передаточную функцию входят пространственные переменные и входа и выход распределенного объекта.





Распределенный блок с передаточной функцией, не зависящей от переменной называется статическим блоком, т.е.

Применив обратное преобразование Лапласа, получим функцию Грина такого блока.

А реакция на его выходе согласно (25)

(29)

То есть, по сути, является без инерционным звеном.

Соединения распределенных блоков


Параллельное соединение распределения блоков

Пусть нам известны передаточные функции и двух распределенных блоков ((27)и (28)), выходные сигналы которых и определены на пространственных областях и при параллельном соединении этих блоков с общим входом , их выходные сигналы складываются в каждой точке - пространственной области , на которой определена соответствующая сумма , рассматривающая в качестве выхода этого соединения и следовательно:

Если , то и , откуда

(30)

где и

То есть передаточная функция параллельного блока:

где


(31)

Данный вывод распространяется на любое число параллельных блоков.

Лекция № 11