4. Исследование модели в соответствии с поставленной целью

Уравнения эклектического типа

В уравнениях этого типа отсутствует производная от по времени t и описывают стохастическое состояние ОРП.

1) Гельмгольца


(10)

2) Пуассона

(11)

при в уравнении (10)

3) Лапласа (эллиптического типа)

При

(12)

Уравнения (11) и (12) моделируют в распространении температуры потенциала скоростей при стационарном течении несжимаемой жидкости потенциал электрического поля в задачах электрической статики и т.д. при отсутствии или наличии внешних воздействий соответственно.

Уравнение (10) описывает многие физические процессы теплопроводности, диффузии в движущихся средах, напряженности поля и т.д.
Замечание:
В общем случае описание функции не сводится к перечисленным уравнениям так как:
- оператор L может быть нелинейным;
- уравнения могут быть многополярными (в двух или трех мерных пространственных координатах);
- порядок уравнения может быть больше второго;
- поведение СРП может моделироваться не одним, а системой уравнений в частных производных, т.е. описываться векторным уравнением.


Общая характеристика условия однозначности


Начальные условия

Начальная функция в уравнении (2) должна задавать начальные (при ) распределения во всей замкнутой области самой функции состояния и производных по времени t, где - порядок старшей производной в уравнении (1).

(13)

где

в уравнении (2).

Для гиперболических уравнений (5) – (7) должны быть заданы равное:

Для параболических уравнений (8) – (9):

Для электрических уравнений (10) – (12) начальные условия отсутствуют так как там нет производных по времени.