4. Исследование модели в соответствии с поставленной целью

D – конечное множество символов, называемых переходами;
I – входная функция;
О – выходная функция.
Входная функция I отражает переход dj в множество выходных позиций di:


.

Выходная функция О отражает переход dj в множество выходных позиций di:

.

Графически N-схема (Petri Nets) изображаются в виде двудольного ориентированного мультиграфа представляющего собой совокупность позиций и переходов.

Таким образом, мы изобразили N-схему, которая изображается подмножеством:

,
- позиции,
- переходы,


,
,
,
,
,
,
,
.

Приведенное представление N-схемы может использоваться только для отражения в статике моделируемой системы.

Для отображения динамики вводится функции маркировки (разметки), а также может использоваться временные сети, Е-сети, сети Мерлина и т.д.


Комбинирование модели А-схемы

Для описания обобщенных систем (непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических) используется понятие агрегативной системы, представляющей собой формальную схему общего вида, называемая А-схемой (Aggregate system).

При агрегативном описании сложный объект разбивается на конечное число подсистем, сохраняя при этом связи, обеспечивающие их взаимодействие, т.е. в качестве элемента А-схемы выступает агрегат, а связь между агрегатами внутри системы S и с внешней средой Е осуществляется с помощью оператора сопряжения.
Агрегат, если может рассматриваться как А-схема, т.е. разбиваться на элементы (агрегат следующего уровня).
Агрегат описывается следующим множеством и множеством случайных операторов .
Где Т – множество моментов времени,
Х – множество входных сигналов,
Y – множество выходных сигналов,
Z – множество состояний,
Н – множество внутренних параметров системы,
V – описывает процесс функционирования агрегата в случае воздействия входного сигнала,
U – описывает состояние агрегаты, если интервал времени не содержит не одного момента поступления сигналов,
W – описывает скачки состояния в особые моменты времени не являющиеся моментами поступления входных сигналов,
Z^(Y) – подмножество в множестве состояний Z, который является моментом выдачи выходного сигнала, определяемая оператором выхода G.

Функционирование, рассмотренное А-схемой связано с переработкой информации, передача, которой показана стрелками. Вся информация, циркулирующая в схеме делится на внутреннюю и внешнюю. Внешняя информация проступает от внешних объектов не являющаяся элементами А-схемы. А внутренняя информация вырабатывается агрегатами самой А-схемы. Обмен информации между элементами А-схемы и внешней средой, называется полюсами А-схемы, при этом при этом различают входные полюса агрегата и выходные полюса.

Агрегаты не являющиеся полюсами, называются внутренними.

l_i = 0 … L_i^н.

Прибор обслуживания Р_i состоит из накопителя заявок N_i, в котором может одновременно находится l_i заявок.
L_i – емкость i – го накопителя и канала обслуживания заявок K_i.
Поток событий называется однородным, если он характеризуется только моментами времени поступления данных событий, которое называется вызывающими моментами. Такой поток задается последовательно t_n.

t_n – момент поступления i – го события, причем t_n не отрицательное вещественное число.

Применительно к элементарному каналу K_i

Лекция № 7

Новый блок системы с распределенными параметрами


Основные понятия СРП

Первый этап в развитии ТАУ был связан управлением систем, состояние которых характеризуется поведением во времени t некоторого набора конечного числа n-функций одной переменной t.

.

Подобные системы описываются дифференциальными уравнениями (одним или несколькими) относительно Q(t) и называется системой с сосредоточенными параметрами (ССП).

Модели большого числа ОУ могут быть с достаточной для практических целей точности отнесены к классу ССП. Но на практике любой технический ОУ имеет вполне определенные геометрические размеры, поэтому функция, характеризующая его состояние изменяется в пределах пространственной области, занимаемой объектом, а, следовательно, зависит от вектора х в пространственных координатах являясь функцией Q(x,t) по меньшей мере, двух координат. Если зависимость Q(t) пренебрежительно мала, то такой объект можно отнести к типу ССП. В противном случае этого нельзя сделать без существенных погрешностей в описанных управляющих процессах или даже без потери их качественных особенностей.
Системы, состояния которых описывается функциями нескольких алгоритмов, зависящих как от времени, так и от пространственных координат, получили название СРП.
Основные особенности СРП

1) Состояние СРП описывается дифференциальным уравнением в частных производных (содержащие производные функции состояния, как во времени, так и по пространственным координатам), интегральными уравнениями, а также гибкими системами уравнений различной природы математические модели СРП качественно отличаются от ССП.

2) По сравнению с ССП расширяется класс управляющих воздействий за счет пространственно-временных управлений, описываемых подобно управляемому состоянию СРП, функциями нескольких аргументов (t,x), применительно к таким воздействиям становится непригодные стандартные техники исследования ССП.


Базовая функция объектов с распределенными параметрами

Функция состояния Q(x,t) объекта с распределенными параметрами (вход объекта), определенная по пространственной переменной (замкнутой области D), удовлетворяют уравнению:

(1)

где - открытая часть области D, не содержащая границы.