5-§. To’liq differensialli tenglamalar. Integrallovchi ko’paytuvchi

1-HOL. funksiya faqat x ning funksiyasi bo’lsin, ya’ni , u holda (5.8) dan

(5.9)

munosabatni olamiz.

4-Misol. tenglamani yeching.

Yechish: Berilgan tenglamada bo’lib, undan ni topamiz, ya’ni

.

Topilganlarni (5.9) ga qo’yib, ni topamiz. Endi integrallovchi ko’paytuvchiga berilgan tenglamaning ikkala tomonini ko’paytirib,

ko’rinishdagi to’liq differensialli tenglamani olamiz.

Bundan ega bo’lamiz. Shunday qilib berilgan tenglama-ning umumiy yechimi ko’rinishda bo’ladi.

2-HOL. Integrallovchi ko’paytuvchi faqat y ning funksiyasi, ya’ni bo’lsa, u holda (5.8) dan

(5.10)

tenglikka ega bo’lamiz.

5-Misol. tenglamani yeching.

Yechish: Tenglamani ko’rinishda yozib,



ni topamiz. U holda (5.10) ga ko’ra bo’ladi. Shunday qilib, berilgan tenglamaning ikkala tomonini integrallovchi ko’paytuvchiga ko’paytirib,

ko’rinishdagi to’liq differensialli tenglamani hosil qilamiz va hosil bo’lgan tenglamani 3-misoldagidek yechamiz:

;





Demak, berilgan tenglamaning yechimi. esa ikkinchi yechim, tenglamani ga bo’lganda yo’qotilgan yechimdir.