5-§. To’liq differensialli tenglamalar. Integrallovchi ko’paytuvchi

3-HOL. Agar (5.6) tenglamada integrallovchi ko’paytuvchi biror bir (- ma’lum funksiya) ning funksiyasi bo’lsa, u holda

(5.11)

tenglik orqali funksiya topiladi.

6-Misol. tenglamaning integrallovchi ko’paytuvchisi ning funksiyasi ekani ma’lum bo’lsa, bu tenglamani yeching.

Yechish: (5.11) ga asosan



ga ega bo’lamiz. Bundan bo’ladi.

Berilgan tenglamaning ikkala tomonini ga ko’paytirib, quyidagi to’liq differensial tenglamani hosil qilamiz:

.

Bu tenglamaning yechimi esa ko’rinishda bo’ladi.

7-Misol. tenglamani yeching.

Yechish: Tenglama to’liq differensialli tenglama emasligi ravshan. Shuning uchun integrallovchi ko’paytuvchini izlaymiz. bo’lsin, ya’ni funksiya ning funksiyasi bo’lsin deb, (5.11) dan

ga ega bo’lamiz. Demak, funksiya ning funksiyasi bo’lib, oxirgi tenglikdan bo’ladi. Shunday qilib, berilgan tenglama

ko’rinishdagi to’liq differensialli tenglamaga keladi va bu tenglamaning yechimi

ko’rinisda bo’ladi.