5-§. To’liq differensialli tenglamalar. Integrallovchi ko’paytuvchi

9-Misol. tenglamani yeching.

Yechish: Berilgan tenglamani ko’rinishda yozib olib, uni ikkitaga ajratamiz.

(5.14)

(5.15)

(5.14) tenglamaning integrallovchi ko’paytuvchisi ko’rinishda bo’ladi, demak (5.14) tenglama ko’rinishga kelib, uning umumiy yechimi bo’ladi. Demak, (5.12) ga asosan (5.14) tenglamaning barcha integrallovchi ko’paytuvchilari (- ixtiyoriy differensiallanuvchi funksiya) formula bilan ifodalanadi. (5.15) tenglamaning integrallovchi ko’paytuvchisi va mos umumiy yechimi ekani ravshan, shuning uchun (5.15) tenglamaning barcha integrallovchi ko’paytuvchilarini formula orqali topamiz. va - ixtiyoriy funksiyalar bo’lgani uchun ularni shunday tanlaymizki ular quyidagi



tenglikni qanoatlantirsin. Agar bo’lsa, u holda ya’ni bo’ladi. Demak, berilgan tenglamaning integrallovchi ko’paytuvchisi

ko’rinishda bo’lib, berilgan tenglamani unga ko’paytirish natijasida

to’liq differensialli tenglamani hosil qilamiz. To’liq differensialli tenglamani yechish usuliga ko’ra

, ,

,

.

Shunday qilib, berilgan yenglamaning umumiy yechimi quyidagicha

topiladi.