5-§. To’liq differensialli tenglamalar. Integrallovchi ko’paytuvchi

5-HOL. Agar (5.1) tenglamada

(5.16)

shart bajarilsa, u holda bu tenglamaning integrallovchi ko’paytuvchisi

ko’rinishda bo’ladi, bu yerda funksiyalar

formulalar orqali topiladi.

10-Misol. teng- lamaning integrallovchi ko’paytuvchisini toping.

Yechish: . (5.16) ga asosan

.

Demak, , bo’lgani uchun berilgan tenglamaning integrallovchi ko’paytuvchi ko’rinishda bo’ladi.

6-HOL. Agar (5.1) tenglamada va funksiyalar bir xil tartibli bir jinsli, hamda differensiallanuvchi funksiyalar bo’lsa u holda (5.1) tenglama

(5.17)

ko’rinishdagi integrallovchi ko’paytuvchiga ega bo’ladi.

11-Misol. tenglamaning integrallovchi ko’pay-tuvchisini toping va uni tekshiring.

Yechish: funksiyalar ikkalasi ham ikkinchi

tartibli bir jinsli funksiyalar, demak (5.17) ga asosan integrallovchi ko’paytuvchi

bo’ladi. Topilgan funksiyaga berilgan tenglamaning ikkala tomonini ko’paytirib, hosil bo’lgan tenglamaning to’liq differensialli tenglama ekanini tekshiramiz.

, bundagi