5-§. To’liq differensialli tenglamalar. Integrallovchi ko’paytuvchi

3-Misol. tenglamani yeching.

Yechish:

bo’lgani uchun berilgan tenglama to’liq differensialli tenglama bo’ladi. Berilgan tenglamaning chap tomoni biror bir funksiyaning to’liq differensiali bo’lsin deb uni topamiz. Buning uchun (5.4) ga ko’ra

Oxirgi tenglikni y bo’yicha differensiallab,

, ga ega bo’lamiz. Demak, berilgan tenglamaning yechimi

yoki ko’rinishda bo’ladi.

5.2-Ta’rif. (5.1) tenglamaning integrallovchi ko’paytuvchisi deb, shunday funksiyaga aytiladiki, (5.1) tenglamaning ikkala tomonini funksiyaga ko’paytirganda hosil bo’lgan tenglama to’liq differensialli tenglama bo’ladi, ya’ni

(5.6)

tenglama to’liq differensialli tenglama. Yoki, 5.1. teoremaga asosan

(5.7)

tenglik o’rinli bo’lsa, (5.6) tenglama to’la differensial tenglama bo’ladi. (5.7) tenglikdan integrallovchi ko’paytuvchi

(5.8)

tenglamaning yechimi ekanligi kelib chiqadi, ya’ni funksiyani topish uchun (5.8) tenglamani yechish talab qilinadi., buning uchun quyidagi xususiy hollarni qaraymiz.