7-Ma’ruza Mavzu: Qattiq jismning tekislikka parallel harakati

3-masala. Qo’zg’almas O o’q atrofida w_OA=4s^-1 o’zgarmas burchakli tezlik bilan tekis aylanma harakat qilayotgan OA krivoshipga, BC koromislo bilan ulangan AB shatun mahkamlangan (136- shakl).


136- shakl.
O’lchamlari: OA=r=0,5 m, AB=2rm, . Shaklda tasvirlangan holatda ÐOAB=90° va ÐABC=45°. Ushbu holat uchun shatunning B nuqtasining tezlanishi aniqlansin; hamda AB shatun va BC koromisloning burchakli tezligi va burchakli tezlanishi aniqlansin.
Echish. 1) AB shatunning harakatini olib ko’ramiz; A nuqtani qutb deb tanlab olamiz. w_OA=const bo’lgani uchun,
v_A=r×w_OA=2 m/s;
a_A= =r×(w_OA)²=8 m/s² (a)
va - vektorlarni shaklda tasvirlaymiz.
2) w_AB -n i h i s o b l a sh. Bizga shatunning B nuqtasining traektoriyasi ma’lum (BC radiusli aylanadan iborat). Shu sababli ( ^BC) ning yo’nalishini bilgan holda, AB shatunning oniy tezliklar markazi P nuqtani aniqlaymiz. Shakldan AR=AB=2r. U holda
w_AB=v_A/AR yoki w_AB=w_OA/2=2 s^-1 (b)
Aylanishning yo’nalishi shaklda tasvirlangan.
Ushbu mexanizmning harakatida AR masofa o’zgaruvchan bo’ladi, shu sababli e₂ -ning qiymatini aniqlashda avvalgi ikkita masaladagi usuldan foydalanish mumkin emas. Bunday holda e₂ -boshqacha aniqlanadi:
3) (7a.3) vektor tenglamani analiz qilish. = + ekanligini e’tiborga olib, (7a.3) tenglamani quyidagicha yozamiz:
(s)
136- shaklda barcha vektorlarni tasvirlaymiz: ( va -vektorlarni tezlanuvchan harakatdagi yo’nalishda qo’yamiz). So’ngra (s) tenglamaga kirgan qiymatlarning qaysi birlari son jihatdan aniq, qaysi birlarini esa aniqlash lozimligini ko’rib chiqamiz. Qutb A-ning tezlanishi -a_A bizga ma’lum. w_AB -orqali - aniqlash mumkin; v_A - orqali v_B va ú ú=(v_B)²/BC -larni hisoblashimiz mumkin;
Shunday qilib, (c) vektor tenglamadagi faqat ikkita qiymatlar, ya’ni va -lar noma’lum ekan xolos. Lekin ularni o’qlarga proektsiyalasak, ikkita skalyar tenglama olamiz va ular orqali noma’lumlarni aniqlash mumkin bo’ladi. Avvalo va -larning son qiymatlarini aniqlab olish lozim.
4) -n i h i s o b l a sh. w_AB -orqali(9.9) formula yordamida - ni aniqlaymiz:
(g)
5) -n i h i s o b l a s h. B nuqtaning traektoriyasini bilgan holda uning normal tezlanishi -ni aniqlaymiz. Buning uchun avvalo tezliklarning proektsiyalari haqidagi teorema (yoki oniy tezliklar markazi P nuqta) yordamida v_B-ni aniqlaymiz. v_B×cos45°=v_A, bundan bo’ladi. U holda
=(v_B)²/BC=2(v_A)²/r =8 m/s² (d)
6) va a_B -n i h i s o b l a s h. - hisoblash uchun (c) tenglamaning ikkala tomonini boshqa noma’lum -vektorga perpendikulyar bo’lgan BA o’qqa proektsiyalaymiz:
×cos45°+ ×cos45°=
va - qiymatlarni bu formulaga qo’yib,
= - =-4 m/s² (e)
Olingan natijadagi manfiy ishora tezlanish -vektori, tezlik vektori -ga teskari yo’nalishda ekanligi ko’rsatib turibdi (CB koromisloning harakati shu holatdan boshlab sekinlanuvchan ekan).
Endi a_B -ni aniqlaymiz:

7) w_BC va e_BC -l a r n i a n i q l a s h. v_B=v_A va -lardan foydalanib,
w_BC=v_B/BC=4 s^-1, e_BC= /BC=-8s^-2.
8) e_AB -n i a n i q l a sh. e_AB -ni aniqlash uchun, avvalo -ni hisoblash lozim. Buning uchun (s) tenglamaning ikkala tomonini -vektorga perpendikulyar ravishda yo’nalgan BR o’qqa proektsiyalaymiz,
=-a_A× cos45°- ×cos45°+ ×cos45°,
bundan,
=- × -a_A+ =-20m/s²
va(9.9) formulaning birinchisidan,
e_AB= /AB=-20 s^-2
Yuqoridagi ikkita qiymatlarning manfiy ishoralari, AB shatunni shaklda ko’rsatilgan holatdan boshlab, sekinlanuvchan harakat qilishligini ko’rsatib turibdi.
7a.2 § Tezlanishlarning oniy markazi.
Ilgarilama bo’lmagan har qanday tekislikdagi harakatdagi jismda, istalgan vaqt uchun shunday Q nuqta topish mumkinki u nuqtaning shu ondagi tezlanishi nolga teng bo’ladi. Ushbu nuqta oniy tezlanishlar markazi deb ataladi.


137-shakl
Oniy tezlanishlar markazi Q nuqtaning o’rnini aniqlash uchun, jismning burchakli tezligi -w va burchakli tezlanishi -e, hamda ixtiyoriy biror A nuqtasining -tezlanishi ma’lum bo’lishi shart. Agarda ular ma’lum bo’lsa Q nuqtaning o’rnini quyidagi tartibda aniqlaniladi:
1) tgm=e/w² formula orqali m - burchakning qiymatini aniqlaymiz;
2) A nuqtadan -vektorga m - burchak ostida AE to’g’ri chiziqni o’tkazamiz (137- shakl); agar jism tezlanuvchan harakatda bo’lsa, bu AE chiziq -vektorning aylanish tomonida yotishi shart, agar sekinlanuvchan harakatda bo’lsa jismning aylanishiga teskari tomonida yotishi shart bo’ladi, ya’ni har doim burchakli tezlanish e -tomonga yo’nalgan bo’ladi.
3) AE chiziqdan A nuqtadan boshlab AQ masofada Q -nuqtaning o’rnini belgilaymiz,
AQ=a_A/ (7a.6)
Q -nuqtaning shu o’rni jismning oniy tezlanishlar markazi hisoblanadi. Haqiqatdan ham(7a.1) va (7.8) formulalar orqali,

bu erda, a_QA=AQ . Agarda AQ -ning qiymatini (7a.6) tenglikdan keltirib qo’ysak, a_QA=a_A bo’ladi. Hamda -vektor AQ chizig’i bilan m -burchak tashkil etishi lozim, shu sababli -vektori -vektorga parallel ravishda yo’nalgan bo’ladi. Lekin ular qarama-qarshi tomonga yo’naladilar. Demak, =- va bo’ladi.
Endi Q nuqtani qutb deb tanlab olsak, bo’lganligi uchun, ixtiyoriy M nuqtaning tezlanishi(7a.1) formulaga asosan aniqlanadi
(7a.7)
(7.8) tenglikka asosan, M nuqtaning tezlanishini moduli,
a_M=MQ× (7a.8)
Demak, tekislikdagi harakatdagi shaklning ixtiyoriy nuqtasining shu ondagi tezlanishi, jismni oniy tezlanishlar markazi Q atrofidagi aylanishdan iborat bo’lgandagi kabi aniqlanar ekan. Hamda (66) formulaga asosan,