79-ma’ruza. Mavzu: Ehtimolliklar nazariyasining asosiy tushunchalari Reja

12-misol. Ikki do’st kunduzi soat 12 bilan 12+T orasida tayin joyda uchrashishga va oldin kelgan o’rtog’ini t soat (t) kutib, u kelmasa keyin ketishga kelishib olishdi. Agar uchrashuvchilarning har biri o’zining kelish paytini tavakkaliga (soat 12 bilan 12+T orasida) tanlasa, ularning uchrashish ehtimolligini toping.

Yechilishi. Do’stlardan birining kelish vaqtini x, ikkinchisinikini y orqali belgilaymiz. Masalaning shartiga ko’ra ushbu tengsizliklarning bajarilishi shart.

x va y larni 0xy tekislikdagi dekart koordinatalari sifatida tasvirlaymiz.

Koordinatalar tekisligida yuqoridagi tengsizliklarni OTAT kvadratga tegishli bo’lgan istalgan nuqtaning koordinatalari qanoatlantiradi (304-chizma).

Ikki do’st uchrashishi uchun yoki y>x bo’lganda, y, y bo’lganda y>x-t tengsizliklarning bajarilishi zarur va yetarlidir. 304-chizmadan ko’rinib turibdiki, izlanayotgan ehtimollik shtixlangan yuzning kvadrat yuziga bo’lgan nisbatiga teng. Shtrixlangan yuz kvadratning yuzi dan, asosi va balandligi T-t ga teng ikkita teng yonli uchburchak yuzlarini ayrilganiga teng.

304-chizma.

Shuning uchun:

.

3. Ehtimollikning statistik ta’rifi. Faraz qilaylik n marta bir xil tajribalar o’tkazilgan bo’lib, unda A hodisa m marta ro’y bergan bo’lsin. nisbat hodisaning nisbiy chastotasi deb ataladi.

Kuzatishlar shuni ko’rsatadiki, bir xil shart sharoitida ko’p marta takrorlanadigan tajriba o’tkazilganda nisbiy chastota biror o’zgarmas son atrofida turg’unlashadi. Ana shu sonni qaralayotgan hodisaning statistik ehtimolligi deb ataladi.

Masalan, tanga tashlash tajribasini ko’p marta takrorlaganda, tanganing gerbli tomonining tushishi chastotasi quyidagicha bo’lsin.

n=4040, m=2048, W=0,5080

n=12000, m=6019, W=0,5016

n=24000, m=12012, W=0,5005.

Bunda nisbiy chastotaning 0,5 soni atrofida tebranishini ko’ramiz. Tajribalar sonini yanada ortirib borganda nisbiy chastota 0,5 soniga borgan sari yaqin kelaveradi, ya’ni tashlangan tanganing gerb tushishi ehtimolligi 0,5 ga teng ekan. Shuningdek tashlangan tanganing raqam tushish ehtimolligi ham 0,5 ga teng.

Shved statistika ma’lumotiga ko’ra 1935 yilda qiz bolalar tug’ilish sonining nisbiy chastotasi oylar bo’yicha quyidagicha o’zgargan:

oylar	yanvar	fevral	mart	aprel	may	iyun	iyul	avgust	Sentabr	oktabr	noyabr	dekabr	Bir yilda
W	0.486	0.489	0.490	0.471	0.478	0.482	0.462	0.484	0.485	0.491	0.482	0.473	0.482

Nisbiy chastota 0,482 soni atrofida tebranadi, shuning uchun bu sonni qiz bolalar tug’ilishi ehtimolligining taqribiy qiymati sifatida olish mumkin.