79-ma’ruza. Mavzu: Ehtimolliklar nazariyasining asosiy tushunchalari Reja

2. Hodisa ehtimolligining geometrik ta’rifi. Ehtimollikning klassik ta’rifidan elementar natijalar soni chekli bo’lgandagina foydalanish mumkin.

Faraz qilaylik tekislikda biror Q soha berilgan bo’lib u boshqa bir G sohani o’z ichiga olsin: GQ. Q sohaga tavakkal qilib nuqta tashlanganda uning G sohaga tushishi ehtimolligini ta’riflaymiz. Bu yerda barcha elementar hodisalar to’plami Q sohadan iborat u cheksiz to’plamdir. Q sohaga tashlangan nuqta shu sohaning istalgan qismiga tushishi mumkin va nuqtaning Q ning biror G qismiga tushishi ehtimolligi G ning o’lchami (uzunligi, yuzi, hajmi)ga proporsional bo’lib, u G ning shakliga ham, G ning Q sohaning qayeriga joylashishiga ham bog’liq bo’lmasin. Ushbu miqdor qaralayotgan hodisaning geometrik ehtimolligi deb ataladi. Bunda mes-sohalarning o’lchami.

11-misol. Kvadratga ichki doira chizilgan. Kvadratga tashlangan nuqtaning doira ichiga tushish ehtimolligi qancha?

Yechilishi. r orqali doira radiusi uzunligini belgilasak doiraning yuzi mesd=r² ga, kvadratning yuzi meskv=4r² ga teng. Izlanayotgan ehtimollik ga teng.