8-§. Sanlí funkciyalar túsinigi


Saldar. Eger bolsa, onda bul funkciyanıń segmentinde qabıllaytuǵın mánisleri segmenti boladı, bunda


Download 4.17 Mb.
bet18/24
Sana14.09.2023
Hajmi4.17 Mb.
#1677556
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   ...   24
Bog'liq
13-Bap(8-bap dawami)

Saldar. Eger bolsa, onda bul funkciyanıń segmentinde qabıllaytuǵın mánisleri segmenti boladı, bunda , .
Haqıyqatında da, 1-den ushın , 2-den 2-teoremaǵa sáykes hám mánisleri segmentine tiyisli tochkalarda hám basqa qálegen kópligindegi mánislerin funkciya 4-teoremaǵa sáykes qabıl etedi.
Mısal. hám bolsa, onda noqatı bar bolıp, teńligi orınlı ekenligin dálilleń.
Dálilleniwi. belgilewin kiritsek, teńsizligi orınlı boladı. Demek, 4-teoremaǵa sáykes segmenti tolıǵı menen funkciyasınıń mánisler kópligine tiyisli boladı. Onda sonday noqatı bar boladı da teńligi orınlanadı.
5-teorema(uzliksiz funkciyaǵa keri funkciya). Eger bolıp, segmentinde qatań monoton bolsa, onda kópliginde anıqlanǵan, funkciyasına keri, funkciyası bar boladı hám ol kópliginde qatań monoton hám uzliksiz.
Dálilleniwi. Teoremanıń dálillewin funkciyası kemeyiwshi bolǵan jaǵday ushın keltiremiz.
a) Keri funkciyanıń bar bolıwı. funkciyası qatań kemeyiwshi bolǵanı ushın ushın teńsizligi orınlı, bunda . 4-teoremanıń saldarı tiykarında boladı. Onda keri funkciyanıń bar bolıwın dálillew, hárbir ushın teńlemesi birden-bir sheshimine iye bolıwın dálillew menen teń kushli boladı (keri funkciya anıqlamasın qarań). teńlemesiniń sheshiminiń bar bolıwı 4-teoremadan kelip shıǵadı. Bul sheshimniń birden-birligin dálillew ushın teńlemesi den basqa sheshimine de iye hám ulıwmalılıqtı buzbastan bolsın dep oylayıq. Onda teńligi hám qatań kemeyiwshi funkciya bolǵanı ushın teńsizligi orınlı boladı. Sonıń menen birge bolǵanı ushın, orınlı bola almaydı. Onda . Usı menen keri funkciyanıń bar bolıwı dálillendi, yaǵnıy segmentinde funkciyasına keri bolǵan funkciyası anıqlanǵan, hám teńlikleri orınlı boladı.
b) keri funkciyanıń monotonlıǵı. funkciyasınıń qatań kemeyiwshi funkciya bolıwın kórsetemiz. Meyli kerisinshe kemeyiwshi emes(ósiwshi) funkciya, yaǵnıy ushın bolsın dep oylayıq. Onda ushın mánisleri bar boladı da hám teńlikleri orınlı boladı. Sonlıqtan hám teńsizligine hám teńsizlikleri sáykes keledi. hám teńsizlikleri funkciyasınıń teorema shártine sáykes qatań kemeyiwshi ekenligine qarama- qarsı. Demek, ushın teńsizligi nadurıs. Sonlıqtan bul teńsizlikti biykarlap, ushın teńsizligi durıs, yaǵnıy funkciyası segmentinde qatań ósiwshi dep natiyje shıǵaramız.
v) keri funkciyanıń uzliksizligi. noqatında funkciyası uzliksiz ekenligin kórsetemiz. Onıń ushın teńlikleriniń fakt ekenligin kórsetiw jeterli boladı.
Monoton funkciyalardıń shegi haqqındaǵı teoremaǵa sáykes shekleri noqatında bar boladı hám teńsizligi orınlı boladı. Meyli teńliklerinen eń bolmaǵanda birewi orınlı bolmasın, máselen teńsizligi durıs dep oylayıq. Onda boladı da ushın teńsizligi orınlanadı hám ushın , bunda , teńsizligi orınlı. Onda, teńsizligi orınlı bolǵanı ushın, hám . Bul segmentiniń hámme noqatları, sonıń ishinde intervalınıń noqatları da bar, kópligine tiyisli bolıwı shárt ekenligine qarama-qarsı. Demek, teńsizligi mumkin emes. Onda onıń biykarı bolǵan teńligi durıs. teńligi hám funkciyasınıń noqatlarında sáykes oń tárepten hám shep tárepten uzliksizligi usıǵan uqsas dálillenedi.
Usıǵan qosımsha, hám qatań ósiwshi bolsa, onda funkciyasına keri bolǵan funkciyasınıń kesindisinde uzliksiz hám qatań ósiwshi funkciya bolıwı da joqarıda keltirilgen izbe-izlikte dálillenedi.

Download 4.17 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   ...   24




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling