8-§. Sanlí funkciyalar túsinigi

4-tastıyıqlaw. Eger hám shekleri bar bolsa, onda teńligi orınlı boladı.
Dálilleniwi. Shektiń anıqlamasınan sanı ushın bazasınıń sonday hám qosımtaları bar boladı da olarda sáykes hám teńsizlikleri orınlı. Onda ushın teńsizligi orınlı. Sonlıqtan sanı ushın bazasınıń sonday qosımtası bar hám ushın teńsizligi orınlı, yaǵnıy teńligi orınlı. Dálildiń sońı.
5-tastıyıqlaw. Meyli bazasınıń qosımtasına tiyisli argumenttiń mánislerinde teńligi orınlı hám shegi bar bolsın, onda boladı.
Dálilleniwi. teńligi orınlı. ushın bolǵanı ushın 1-tastıyıqlawdan boladı. Onda boladı. Dálildiń sońı.
6-tastıyıqlaw. Eger hám shekleri bar bolsa, onda teńligi orınlı boladı.
Dálilleniwi. Joqarıda sheksiz kishi funkciyalarǵa qarata aytılǵan eskertiwdi esapqa alıp, túrinde jazamız. Bunda hám funkciyaları bazası boyınsha sheksiz kishi funkciyalar. Onda teńliginde bazası boyınsha shekke ótip, , yaǵnıy ayırması bazası boyınsha sheksiz kishi degen natiyje shıǵaramız. Onda teńligi orınlı. Dálildiń sońı.
Dálillengen tastıyıqlawdan dara jaǵdayda teńligi kelip shıǵatuǵınlıǵın atap ótemiz.
7-tastıyıqlaw. Eger hám shekleri bar bolsa, onda teńligi orınlı boladı.
Dálilleniwi. Bunda funkciyası bazası boyınsha sheksiz kishi, fnkciyası bazasına baylanıslı final shegaralanǵan, sonlıqtan funkciyası bazası boyınsha sheksiz kishi boladı. Bul tastıyıqlawdıń shártlerinde durıs degen natiyje beredi. Dálildiń sońı.
Shektiń teńsizliklerge baylanıslı qásiyetleri. 1-tastıyıqlaw. Meyli shegi hám sanı bar bolıp, bazasınıń bazıbir qosımtasında (yamasa ) teńsizligi orınlı bolsa, onda teńsizligi orınlı boladı.
Dálilleniwi. shegi bar bolǵanı ushın funkciyası bazası boyınsha sheksiz kishi funkciya boladı hám ushın, teńsizligi orınlı. Meyli bolsın dep uyǵarayıq. Onda sanı ushın bazasınıń sonday qosımtası tabıladı da mánislerinde teńsizligi orınlanadı. Onda bul teńsizlik bazasınıń qosımtasına tiysli argumenttiń mánisleri ushında durıs boladı. Biraq teńligin esapqa alsaq, , yaǵniy túrindegi qáte teńsizlikke kelemiz. Onda teńsizligi durıs emes bolǵanı. Bulay bolsa onıń biykarı, yaǵniy teńsizligi durıs dep natiyje shıǵaramız. Dálildiń sońı.
2-tastıyıqlaw. Eger hám shekleri bar bolıp, bazasınıń bazıbir qosımtasında teńsizligi orınlı bolsa, onda teńsizligi orınlı boladı.
Dálilleniwi. funkciyasın qarastıramız. teńsizliginen bazasınıń qosımtasında hám boladı. 1-tastıyıqlawǵa sáykes bolǵanı ushın,
, yaǵniy teńsizligi durıs. Dálildiń sońı.