8-§. Sanlí funkciyalar túsinigi

9-§. Quramalı funkciyalardıń shegi

1-anıqlama. Meyli hám funkciyaları sáykes hám kópliklerinde anıqlanǵan bolıp, funkciyasınıń mánisleri kópligi funkciyasınıń anıqlanıw oblastında jaylasqan bolsın. Onda hárbir argumentiniń mánisinde mánisin qabıl etetuǵın funkciyanı quramalı funkciya dep yamasa hám funkciyalarınıń superpoziciyası (kompoziciyası) dep ataydı hám turinde belgileydi.
Bul anıqlamadan bir qaraǵanda, eger , shekleri bar bolsa, onda shegi bar boladı, degen natiyje kózge taslanadı. Bunday natiyje úzliksiz dep atalatuǵın funkciyalar ushın orınlı, biraq ulıwma jaǵdayda orınlı emes.
Mısal. hám funkciyaların qarastıramız. Onda , hám ushın . Bunnan , yaǵnıy .
1-teorema. Meyli , bolsın, onda teńligi orınlı boladı.
Dálilleniwi. Bizlerge dáslep, sanı ushın sonday sanı bar bolıp, ushın teńsizligi orınlı bolatuǵınlıǵın dálillew kerek boladı.
1. teńligi orınlı bolǵanı ushın, qálegen berilgen sanına sonday sanı tabılıp, ushın teńsizligine iye bolamız. 2. teńliginen usı sanına sonday sanı bar boladı da ushın teńsizligi orınlı ekenligi belgili.
Mine usınday tabılǵan sanında hárbir teńsizligin qanaatlandıratuǵın ushın teńsizligi orınlı boladı. Onda teńsizligi de orınlı. Dálildiń sońı.
2-teorema. Meyli bolsın. Onda
teńligi orınlı.
Dálilleniwi. bolǵanı ushın sanına sonday sanı bar boladı da teńsizligin qanaatlandıratuǵın ushın boladı. teńliginen sanına sonday nomeri tabıladı, natiyjede nomerlerde boladı. Onda dep esaplasaq, nomerleri ushın hám teńsizlikleri orınlı boladı. Dálildiń sońı.