8-§. Sanlí funkciyalar túsinigi

2-mısal. Meyli hám bolsın. Onda bıraq , yaǵniy quramalı funkciyanıń noqatındaǵı shegi funkciyasınıń noqatındaǵı shegine teń emes.
Haqıyqatında da, bazasınıń qálegen túrindegi qosımtasınıń obrazı túrindegi bir elementten ibarat kóplik boladı. Sonlıqtan bazasınıń túrindegi hárqanday qosımtasına bazasınıń hesh bir qosımtasınıń obrazı tiyisli emes, yaǵnıy 1-teorema shártleri orınlı bolmaydı.
3-mısal. Meyli , hám noqatınıń hárbir tesik dógereginde teńsizligi orınlı. Onda quramalı funkciyası ushın boladı.
Bul jaǵdayda bazasınıń qosımtasınıń sáwlelendiriwindegi obrazı, ushın shártinde, bazasınıń qosımtasına tiyisli boladı. Sonlıqtan bul jaǵdayda 1-teorema shártleri orınlı. Demek, teńligi durıs.
Joqarıda dálillengen teoremalar

túrindegi racional funkciyalardıń sheklerin esaplawda paydalanıladı.
Mısallar:
A)
B)
V)

3. 10-§. Sheksiz kishi funkciyalardıń kishilik tártibi

1-anıqlama. Meyli hám funkciyaları bazası boyınsha sheksiz kishi funkciyalar bolıp, funkciyasın túrinde, hám funkciyalarınıń kóbeymesi arqalı ańlatılsa, onda funkciyası hám funkciyalarına salıstırǵanda úlkenirek bolǵan kishilik tártibine iye delinedi.
2-anıqlama. hám sheksiz kishi funkciyalarınıń ayırması, bazası boyınsha, (yamasa ) funkciyasına salıstırǵanda úlkenirek bolǵan kishilik tártibine iye bolsa, onda hám funkciyaları bazası boyınsha ekvivalent delinedi hám bul fakt ( bazası boyınsha ) túrinde jazıladı.
1-tastıyıqlaw. ( bazası boyınsha); ( bazası boyınsha); ( bazası boyınsha) tastıyıqlawları ekvivalent boladı.
Dálilleniwi. 1. Tastıyıqlawdıń shártinen hám 2-anıqlamadan ayırması, bazası boyınsha, (yamasa ) funkciyasına salıstırǵanda úlkenirek bolǵan kishilik tártibine iye. Onda 1-anıqlamadan , bunda sheksiz kishi funkciya, teńligi orınlı. Demek, hám . 2. Keri tastıyıqlaw usıǵan uqsas dálillenedi.
3-anıqlama. Meyli bazasınıń bazıbir qosımtasında bolsın. Onda
1) funkciyası bazası boyınsha final shegaralanǵan bolsa, bul faktti ( bazası boyınsha) túrinde jazıp, “ teń O úlken tan” dep oqıydı, yamasa ( bazası boyınsha) túrinde jazıladı. ( bazası boyınsha) bolsa, onda hám funkciyaları bazası boyınsha birdey tártiptegi funkciyalar delinedi.
2) funkciyası bazası boyınsha sheksiz kishi funkciya bolsa, onda bul fakt ( bazası boyınsha) túrinde jazılıp, teń o kishi ot dep oqıydı.
3) jazıwı funciyası tártipli sheksiz kishi funkciya ekenligiń ańlatadı.
tańbaları E.Landau tárepinen, tańbası I.M. Vinogradov tárepinen kiritilgen.

4.