8-§. Sanlí funkciyalar túsinigi

5-anıqlama. funkciyasınıń noqattaǵı oń tárepli shegi onıń noqatındaǵı mánisine teń bolsa, yaǵnıy teńligi orınlı bolsa, onda funkciyası noqatında oń tárepten uzliksiz delinedi.
6-anıqlama. funkciyasınıń noqattaǵı shep tárepli shegi onıń noqatındaǵı mánisine teń bolsa, yaǵnıy teńligi orınlı bolsa, onda funkciyası noqatında shep tárepten uzliksiz delinedi.
7-anıqlama. Funkciyanıń noqattaǵı oń tárepli hám shep tárepli shekleri birgelikte funkciyanıń noqattaǵı birtárepli shekleri dep ataladı.
1-tastıyıqlaw. funkciyası noqatta uzliksiz bolıwı ushın onıń noqatta bir uaqıtta oń tárepten hám shep tárepten uzliksiz bolıwı zárurli hám jetkilikli boladı.
Dálilleniwi. Zárurligi. funkciyası noqatta uzliksiz. Onda teńligi orınlı. 3-anıqlamaǵa sáykes sanına sonday sanı bar bolıp, teńsizligin qanaatlandıratuǵın ushın teńsizligi orınlı. Sonlıqtan teńsizligi hám teńsizliklerin qanaatlandıratuǵın ushın da orınlanadı. Bul sáykes hám teńliklerin jazıwǵa mumkinshilik beredi. Onda 5-6 anıqlamalarǵa sáykes funkciyası noqatta bir uaqıtta oń tárepten hám shep tárepten uzliksiz.
Jetkilikliligi. funkciyası noqatta bir waqıtta oń tárepten hám shep tárepten uzliksiz, yaǵnıy hám teńlikleri orınlı. Onda teńliginen; sanına sonday sanı bar boladı da teńsizligin qanaatlandıratuǵın ushın teńsizligi orınlı. Sonıń menen birge teńliginen; sanına sonday sanı bar boladı da teńsizligin qanaatlandıratuǵın ushın teńsizligi orınlı boladı. sanında teńsizligi sanında hám teńsizligin qanaatlandıratuǵın ushın orınlı. Sonlıqtan 3-anıqlamaǵa sáykes funkciyası noqatta uzliksiz degen juwmaq shıǵarıw mumkin. Dálildiń sońı. noqatta uzliksiz funkciyalar kópligin arqalı belgileymiz. funkciyası ushın tómende beriletuǵıń qásiyetler kópligine tiyisli hárbir funkciya ushın orınlı boladı.
Noqatta uzliksiz funkciyalar qásiyetleri. 1-qásiyet. Eger bolsa, onda sonday sanı bar boladı da funkciyası kópliginde shegaralanǵan boladı, yaǵnıy : teńsizligi orınlı.
Dálilleniwi. bolǵanı ushın uzliksizliktiń 3-anıqlamasında sanın tayınlasaq, sanı bar boladı hám ushın teńsizligi orınlı. Bul teńsizlik teńsizligine teń kushli. belgilewin kiritip, ushın teńsizligi orınlı bolatuǵınlıǵın kóremiz.