9-amaliy mashg‘ulot

Mustaqil ishlash uchun misol va masalalar
1. Tekis taqsimlangan uzluksiz tasodifiy miqdorning asosiy sonli xarakteristikalarini toping.
Javobi.

2.Ushbu tenglikni isbotlang,bunda

3. O‘lchov asbobi shkalasining bo‘lim bahosi 0,2 ga teng. Asbobning ko‘rsatishi eng yaqin butun bo‘linmagachayaxlitlanadi. Asbobning ko‘rsatishini o‘qishda: a) 0,04 dan kichik; b) 0,05 dan ortiq xato qilinish ehtimolini toping.
Javobi.
a)
b)


9.5. Ko‘rsatgichli taqsimot
1-ta’rif. Taqsimot zichligi

ko‘rinishda bo‘lgan uzluksiz tasodifiy miqdorga ko‘rsatgichli taqsimotga ega deyiladi,bu yerda biror tayin musbat son.
Ko‘rsatgichli taqsimotning integral funksiyasi quyidagi

ko‘rinishda bo‘ladi.
Ko‘rsatkichli taqsimotga ega bo‘lgan tasodifiy miqdorni berilgan oraliqqa tushishi ehtimoli:


.
e’tiborga olsak, quyidagi tenglikni hosil qilamiz:
.


1-misol. Uzluksiz tasodifiy miqdor ko‘rsatkichli taqsimotga ega bo‘lib,

bo‘lsin. Shu tasodifiy miqdorni 1) oraliqqa tushish ehtimoli

2) matematik kutilishi va dispersiyasi topilsin.
Yechilishi: Shartga ko‘ra . Demak,





Mustaqil ishlash uchun misol va masalalar


1. Ko‘rsatgichli taqsimotning asosiy sonli xarakteristikalarini toping.
Javobi. , , .
2.Ushbu tenglikni isbotlang.
3. Agar ko‘rsatkichli taqsimotning parametri l =6 bo‘lsa, uning differensial va integral funksiyasini toping.
Javobi. intervalda , bu intervaldan tashqarida . intervalda , bu intervaldan tashqarida
4. Agar uzluksiz tasodifiy miqdor ko‘rsatkichli qonun bo‘yicha taqsimlangan bo‘lsa, ning intervalga tushish ehtimoli ga teng bo‘lishini ko‘rsating.
Javobi.
5. uzluksiz tasodifiy miqdor bo‘lganda
differensial funksiya bilan berilgan ko‘rsatkichli qonun bo‘yicha taqsimlangan; bo‘lganda . Sinov natijasida ning (1, 2) intervalga tushish ehtimolini toping.
Javobi. 0,039.
6. Uzluksiz tasodifiy miqdor bo‘lganda integral funksiya bilan berilgan ko‘rsatkichli qonun bo‘yicha taqsimlangan; bo‘lganda , ning sinov natijasida intervalga tushish ehtimolini toping.
Javobi. 0,252