9-amaliy mashg‘ulot

2-misol. Puasson taqsimoti buyicha taqsimlangan X diskret tasodifiy miqdorning dispersiyasini toping:

	0	1	2	...		…
				…		…

Yechilishi. formuladan foydalanamiz.

bo‘lgani uchun

. (2)
tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni ni yozamiz, bunda ning qiymatni qabul qilish ehtimoli X qiymatni qabul qilish ehtimoliga tengligini (bu ning mumkin bo‘lgan qiymatlari manfiy emasligidan kelib chiqadi) hisobga olamiz:

	0	1	4	...		…
				…		…

ning matematik kutilishini topamiz:
.
Bundan k = 0 da birinchi had nolga teng bo‘lishini hisobga olib, quyidagini hosil qilamiz:

desak, quyidagiga ega bulamiz:
.
Endi
, larni e’tiborga olib,


M(X ²) = l (l+1) = l² + l (3)

ni hosil qilamiz. (3) ni (2) ga quyamiz:

D(X) = (l² + l) - l² = l .
Shunday qilib, Puasson taqsimotining dispersiyasi l parametrga teng.
3-misol. Zavodda ishlab chiqarilgan mahsulotlardan 10000 tasini omborga yubordi. Har bir mahsulotni yo‘lda ishdan chiqish ehtimoli ga teng bo‘lsa, mahsulotlar omborga yetguncha ikkitasi ishdan chiqish ehtimoli topilsin.
Yechilishi.Shartga ko‘ra ni topamiz
Puasson formulasiga ko‘ra

4-misol. Zavodda ishlab chiqarilgan mahsulotlardan bazaga 500 tasi jo‘natildi. Yo‘lda buyumning shikastlanish ehtimoli 0,002 ga teng. Yo‘lda: 1) rosa 3 ta; 2) uchtadan kam; 3) uchtadan ortik; 4) kamida bitta mahsulotning shikastlanish ehtimolini toping.
Yechilishi. p=500 soni katta, r=0,002 ehtimol kichik va qaralayotgan hodisalar (mahsulotlarning shikastlanish) erkli, shu sababli ushbu

Puasson formulasini qullash mumkin:
1) l ni topamiz:
l = pr = 500×0,002 = 1.
Rosa 3 ta (k=3) mahsulotning shikastlanish ehtimolini topamiz:
.
2) Uchtadan kam detalning shikastlanish ehtimolini topamiz:
.
3) Uchtadan ko’p mahsulotning shikastlanish ehtimoli ni topamiz. «Uchtadan kup mahsulot shikastlangan» va «ko‘upi bilan uchta mahsulot shikstlangan» (bu hodisaning ehtimolini Q orqali belgilaymiz) hodisalari qarama – qarshi hodisalardir, shu sababli
P + Q = 1.
Bu yerdan
.
Yuqorida hosil qilingan natijalardan foydalanib, quyidagini hosil qilamiz:
=1-[0,9197+0,0613] = 0,019 .
4) Kamida bitta mahsulotning shikastlanish ehtimoli ni topamiz. «Kamida bitta mahsulot shikastlangan» va «mahsulotning bittasi ham shikastlanmagan» (bu hodisaning ehtimolini Q₁ orqali belgilaymiz) hodisalari qarama – qarshi hodisalardir, demak,
.
Bu yerdan kamida bitta mahsulotning shikastlangan bulish ehtimoli quyidagiga teng:
.
5-misol. Erkli sinashlarda hodisaning ro‘y berish sonining Puasson taqsimoti buyicha hisoblangan ehtimollari yig‘indisi birga teng bo‘lishini isbotlang. Sinashlar cheksiz ko‘p marta o‘tkaziladi deb faraz qilinadi.
Yechilishi. Puasson qonuniga asosan
.
funksiyaning ushbu Makloren qatoridan foydalanamiz:

Ma’lumki, bu qator ning istalgan qiymatida yaqinlashadi, shu sababli deb, quyidagini hosil qilamiz:
.
Izlanayotgan ehtimollar yig‘indisi ni topamiz, bunda ifoda ga bog‘liq emasligini, va demak, uni yig‘indi belgisidan tashqariga chiqarish mumkinligini hisobga olamiz:
.