A. V. Umarov, G’. I. Muxamedov, X. O. Qo’chqorov // Polimerli kompozit materiallar fizikasi

 
 

---

129 
IV BOB. KOMPOZIT MATERIALLARNING ISSIQLIK 
XOSSALARI 
 
4.1. KM va polimerlarning issiqlik xossalari 
KM va polimerlarning issiqlik xossalari deganda asosan 
uchta parametrni tushuniladi: Issiqlik o‘tkazuvchanlik (λ); issiqlik 
sig‘im – o‘zgarmas bosimda (C
p
) va o‘zgarmas hajmda (C
v
); 
harorat o‘tkazuvchanligi (a). Bu parametrlar orasida λ= C
v
a·p 
munosabat o‘rinli bo‘ladi. 
Issiqlikdan kengayish. Issiqlikdan kengayish deganda 
harorat o‘zgarishi bilan jism o‘lchamlari va shaklini o‘zgarishini 
tushuniladi. Kristallarni issiqlikdan kengayishini elementar naza-
riyasini qurish uchun nafaqat sifat jihatdan, balki miqdoriy 
jihatdan ham yaxshi natijalar beradigan ikki atomli modeldan 
foydalanish mumkin. Bunday modelda o‘zaro ta‘sir energiyasi 
Lennard–Jons assimmetrik potensiali ko‘rinishida ifodalanadi. 
m
n
A
B
U
r
r
 

Bu yerda A va B –doimiy, r –o‘zaro ta‘sirlashuvchi atomlar 
orasidagi masofa. Barcha hollarda n>m va bu tengsizlik qancha 
katta bo‘lsa, assimmetriklik ham shuncha katta bo‘ladi. Kristall 
panjarada zarralarni garmonik tebranishlari haqidagi tasavvur 
faqat tebranish amplitudasi juda kichik bo‘lganda aniq bo‘lib, u 
issiqlikdan kengayishni tushuntirishga yetarli bo‘lolmaydi. 
Chunki garmonik yaqinlashishda qattiq jism issiqlikdan 
kengaygan holati umuman hisobga olinmagan. Harorat T=0 
atrofida ikkita qo‘shni tebranayotgan atomlarni o‘z muvozanat 
holatidan siljishidagi potensial energiyasini darajali qator 
ko‘rinishida ifodalash mumkin. 

---

130 






0
0
0
2
3
2
3
0
0
0
0
2
3
1
1
( )
(
)
2
6
r
r
r
U
U
U
U r
U r
r
r
r
r
r
r
r
r
r































Bu modelda angarmoniklik qatorning uchinchi darajali hadi bilan 
hisobga olinadi. Bir o‘lchamli masala uchun r-r
0
=x deb 
qaralganda; 
0
0
0
2
3
0
0
2
3
1
(
)
;
0;
;
2
r
r
r
U
U
U
U r
U
f
g
r
r
r





























Quyidagi taqribiy munosabatni olamiz; 
2
3
0
0
1
1
( )
2
3
U x
U
fx
g x
U
U




 
Bu yerda f – kvazielastik kuch koeffitsiyenti, g – angarmoniklik 
koeffitsiyenti. 
Issiqlikdan chiziqli kengayish koeffitsiyenti (ICHKK) va 
issiqlikdan hajmiy kengayish koeffitsiyenti – (IHKK)ni hisoblash 
uchun ma‘lum bo‘lgan termodinamik munosabatdan foyda-
lanamiz. 
0
0
1
r
r
r
T



Unda
2
0
1
,
3
p
kg
V
r f
V
T














Bu munosabatni Boltsman funksiyasi taqsimotidan foyda-
lanib ham to‘laroq olish mumkin. Unda biror funksiya qiymatini 
o‘rtachalashtirish, u kattalikni mos termodinamik ehtimolligini 
hisobga olgan holda bajarilishiga imkon beradi. Modelning 
soddaligi va qator yaqinlashishlar mavjudligiga qaramay, ko‘rila-
yotgan nazariya ICHKK uchun to‘gri tartibni beradi.