"Agar biz boshqa fanlarda shubhasiz aniqlikka va bеxato haqiqatga kеlmoqchi bo‘lsak, unda har qanday bilimning nеgizlarini matеmatikadan boshlamog‘imiz kеrak" dеb yozgan edi ingliz faylasufi Rojеr Bekon

Tasodifiy jarayonlar
Tasodifiy jarayonlarni yozib olish (oq shovqin)
XX-asrning boshlarida paydo bo'lgan tasodifiy (yoki stoxastik) jarayon tushunchasi ehtimollik nazariyasining markaziy, tez rivojlanayotgan va eng foydali qo'llanmalaridan biriga aylandi. Tasodifiy jarayon vaqt ichida tasodifiy o'zgaruvchidir. Tasodifiy jarayonlarning birinchi izlanishlari asosan elektronika va aloqa nazariyalari xabarlariga tegishli bo'lib, hozirgi kunda iqtisodiyot yoki tibbiyot sohasidagi vaqtlar qatori, ro'yxatga olish nazariyasi mexanizmlari, aholi biologiyasining hayot statistikasi misollarini keltiramiz. Amaliy qo'llanilishning keng doirasi navbat nazariyasiga ega. Tasodifiy jarayonlarni tahlil qilishning odatiy vazifalari orasida: o'tmish tarixiga asoslanib, jarayonning rivojlanishini prognoz qilish, shovqin shovqinining fonida ishonchli signal izolyatsiyasi, parametrlarni baholash va optimallashtirish (masalan, ish vaqti mumkin), kerakli chiqish jarayonini olish uchun kirish tasodifiy jarayonini filtrlash.
Tasodifiy jarayonlarning turlari tasniflanadi, ularni tadqiq qilish uchun analitik vositalar (korrelyatsiya va kovaryatsion funktsiyalar, spektral parchalanish) ishlab chiqilgan. Stokastik differentsial tenglamalar, stoxastik integral, spektral tahlil va filtrlash vositalari kabi jarayonlarni tahlil qilish uchun shunday yangi vositalar ishlab chiqilgan.


Yangi dasturlar
Ehtimoliy usullarning yangi qo'llanmalari XX asrda doimiy ravishda va ko'plab fanlarda paydo bo'ldi; ushbu tendentsiyada ba'zi muhim voqealarni qisqacha sanab o'tamiz.
Fizika
1920-yillarda yaratilgan kvant mexanikasining markaziy kontseptsiyasi murakkab to'lqin funktsiyasidir, uning kvadrat moduli Kopengagen talqiniga ko'ra, kosmosning ma'lum bir nuqtasida mikropartikulani aniqlashning ehtimollik zichligini belgilaydi. Agar biz ushbu talqinni qabul qilsak, unda mikroto'lqinli matematik modelda tasodifiylik muqarrar va Laplasning determinizmi mutlaqo rad etiladi. Mikroto'lqinlar uchun Bose - Eynshteyn va Fermi - Dirakning maxsus kvant statistikasi ishlab chiqilgan.
Biologiya
Mendel va Morganning kashfiyotlaridan so'ng, irsiy belgilar avlodlarga otadan ikkita belgi (allellar) va onadan olingan ikkita o'xshash allellardan bittasining tasodifiy kombinatsiyasi orqali o'tishlari ma'lum bo'ldi. Otaning allelini tasodifiy tanlash bir vaqtning o'zida kelajak avlodning jinsini aniqlaydi. Tasodifiy mutatsiyalar bu jarayonga qo'shimcha ravishda qarshi qo'yilgan, shuning uchun ehtimollik usullari genetika asosini tashkil qilgan. Ular biologik populyatsiyalarning rivojlanishini o'rganish va boshqarishda ham qo'llaniladi. Probabilistik yondashuvlar filogenetik daraxtlarni qurish uchun maxsus hisoblash algoritmlari va kompyuter dasturlaridan foydalanishni o'z ichiga oladigan hisoblash filogenetikasida (masalan, katta ehtimollik printsipiga asoslangan Bayesiya usullari va usullari) sezilarli darajada qo'llaniladi.
Tilshunoslik
XX-asrning 2-yarmida ehtimollar nazariyasi va matematik statistika usullarini lingvistik hodisalarni o'rganishda qo'llash matematik tilshunoslikning muhim sohalarida shakllandi. Bunday usullardan foydalanishga asoslangan ko'plab tadqiqotlar quyidagilarni o'z ichiga oldi: til normasining ehtimoliy-informatsion bahosini olish; so'z shaklidagi sintaktik ma'lumotlarning tarqalishini, matnlarning kontekstli shartliligi va ko'payishini, nutqda tasodifiy va aniqlangan jarayonlarning o'zaro ta'sirini tahlil qilish; lingvistik eksperimentning etarli usullarini ishlab chiqish; lingvistik variatsion qatorning statistik xususiyatlarini aniqlash va boshqalar.