Aksioma aksioma

Kvant mexanikasi[tahrir]

Vodorod atomidagi elektronning orbitallari energiyaning o'ziga xos funktsiyalari hisoblanadi.
Asosiy maqola: kvant mexanikasida o'lchov
Ning matematik jihatdan qat'iy formulasida kvant mexanikasitomonidan ishlab chiqilgan jon fon Neyman, [44] ^{mumkin bo'lgan holatlar (aniqrog'i,} sof holatlar) kvant mexanik tizimining birlik vektorlari bilan ifodalanadi (deyiladi) davlat vektorlari) sifatida tanilgan murakkab ajratiladigan Hilbert makonida joylashgan davlat maydoni, yaxshi belgilangan 1-normaning murakkab soniga qadar (faza omili). Boshqacha qilib aytganda, mumkin bo'lgan holatlar Hilbert makonini proektsiyalashdagi nuqtalardir, odatda murakkab proektsion makon. Ushbu Hilbert makonining aniq tabiati tizimga bog'liq; masalan, bitta relyativistik bo'lmagan spin nol zarrachasi uchun pozitsiya va impuls holatlari barcha kvadrat bilan birlashtiriladigan funktsiyalarning maydoni, bitta protonning aylanishi uchun holatlar esa ikki o'lchovli kompleks Hilbertning birlik elementlari hisoblanadi spinorlar maydoni. Har bir kuzatiladigan a bilan ifodalanadi o'z-o'zidan bog'langan chiziqli operator davlat makonida harakat qilish. Kuzatiladigan har bir xususiy davlat operatorning o'ziga xos vektoriga mos keladi va tegishli xususiy qiymat ushbu xususiy davlatdagi kuzatiladigan qiymatga mos keladi.^[45]
Ikki holat vektorlari orasidagi ichki mahsulot a deb nomlanuvchi murakkab sondir ehtimollik amplitudasi. Kvant mexanik tizimini ideal o'lchash paytida tizimning ma'lum bir boshlang'ich holatidan ma'lum bir davlatga qulashi ehtimoli kvadrat tomonidan berilgan mutlaq qiymat boshlang'ich va oxirgi holatlar orasidagi ehtimollik amplitudalarining.^[46] o'lchovning mumkin bo'lgan natijalari operatorning o'ziga xos qiymatlari—bu o'z-o'zidan bog'langan operatorlarni tanlashni tushuntiradi, chunki barcha o'ziga xos qiymatlar haqiqiy bo'lishi kerak. Ma'lum bir holatda kuzatiladigan ehtimollik taqsimotini hisoblash orqali topish mumkin spektral dekompozitsiya tegishli operatorning.^[47]
Umumiy tizim uchun holatlar odatda toza emas, aksincha zichlik matritsalari bilan berilgan sof holatlarning statistik aralashmalari yoki aralash holatlar sifatida ifodalanadi: o'z-o'zidan bog'langan operatorlar iz biri A Hilbert maydoni.^[48] bundan tashqari, umumiy kvant mexanik tizimlari uchun bitta o'lchov ta'siri tizimning boshqa qismlariga ijobiy operator tomonidan tavsiflangan tarzda ta'sir qilishi mumkin.baholangan o'lchov. Shunday qilib, umumiy nazariyadagi ikkala holat va kuzatiladigan narsalarning tuzilishi sof holatlar uchun idealizatsiyaga qaraganda ancha murakkab.^[49]