Algebra va sonlar nazariyasi fanidan test savollari

a

x

a

b

x

a

x

a

x

a

b

x

a

x

a

x

a

...

.........

..........

..........

..........

...

...

2

2

1

1

2

2

2

22

1

21

1

1

2

12

1

11

tenglamalar sistemasining asosiy matritsasi A va yordamchi matritsasi 

A

 bo’lsa, u xolda 

berilgan sistema cheksiz ko’p yechimga ega bo’lishi uchun quyidagilarning qaysilari o’rinli? 

*rang A=rang 

A

rang 

A

=m 

rang A=rang 

A

=k

rang A=k 







































m

n

mn

m

m

n

n

n

n

b

x

a

x

a

x

a

b

x

a

x

a

x

a

b

x

a

x

a

x

a

...

.........

..........

..........

..........

...

...

2

2

1

1

2

2

2

22

1

21

1

1

2

12

1

11

tenglamar sistemasi bir jinsli bo’lmagan sistemadan iborat bo’lishi uchun quyidagilarni qaysi 

biri o’rinli: 

*b

i

(i=1,2,..,m) lardan kamida bittasi noldan farqli 

b

1

= b

2

=…= b

m

=0 

b

i

(i=1,2,..,m) ihtiyoriy sonlardan iborat 

barchasi o’rinli 







































m

n

mn

m

m

n

n

n

n

b

x

a

x

a

x

a

b

x

a

x

a

x

a

b

x

a

x

a

x

a

...

.........

..........

..........

..........

...

...

2

2

1

1

2

2

2

22

1

21

1

1

2

12

1

11

tenglamar sistemasi kamida ikkitaa har xil yechimga ega bo’lsa, u holda … yechimga egadir. 

*CHeksiz ko’p 

Ikkita 

Bitta 

nol ta 

)

,....

,

(

)

,...,

,

(

2

1

2

1

ь

n

b

b

b

b

va

a

a

a

a





-vekto’rlar berilgan. 

b

a



 bo’lishini asosiy shartini ko’rsating 

*

m

n



 

m

n



 

m

n



 

m

n



 

)

,...,

,

(

)

,...,

,

(

2

1

2

1

n

n

b

b

b

b

va

a

a

a

a







-vekto’rlar berilgan. 

в

a



bo’lishi uchun quyidagilardan qaysi biri o’rinli 

*

n

n

b

a

b

a

b

a







,...,

,

2

2

1

1

 

n

n

b

а

va

b

а





1

1

 

1

1

b

a



 

2

2

b

a



 

Vektor fazoning  bazisi, shu fazoning… … vektorlar sistemasidan iborat bo’ladi. 

*ihtiyoriy chiziqli erilli 

ihtiyoriy chiziqli erksiz 

maksimal chiziqli erkli 

To’g’ri javob yo’q 

Vektorlar sistemasi chiziqli bog’liq bo’lishi uchun, uning vektoridan 

*C va D o’rinli 

hech qaysi biri qolganlari orqali chiziqli ifodalanmaydi 

kamida bittasi nol vertordan iborat 

kamida bittasi qolganlari orqali chiziqli ifodalanadi 

Vektorlar sistemasi chiziqli erikli bo’lishi uchun, uning vektorlaridan 

*har qaysi biri qolganlari orqali chiziqli ifoda etilmaydi 

kamida bittasi qolganlari orqali chiziqli ifoda etiladi 

kamida bittasi nol vektordan iborat1 

A  va B o’rinli 

n

V

-vektorning n o’lchovli m va fazoning o’chovi n uchun quyidagi munosabatlardan qaysi biri o’rinli 

*

m

n



 

m

n



 

m

n



 

m

n



 

Agar n o’lchovli V

n

 chiziqli fazoning ikkita fazisi k ta va s ta vektotlardan iborat bo’lsa, u holda ……… bo’ladi. 

*k=s=n 

k



s 

k



s 

k=s 

R maydonning elementlari asosida Dekart sistemasida  aniqlangan 

)

,...,

,

(

2

1

n

a

a

a

a



 

vektor va 

a

x

x

P







uchun quyidagilardan qaysi biri o’rinli? 

*

)

,...,

,

(

2

1

n

a

x

a

x

a

x







 

)

,...,

,

(

2

1

n

a

a

a

x



 

)

,...,

,

(

2

1

n

a

x

a

a

x





 

A, B, C ning barchasi o’rinli 

2

)

(

x

x

f



 formula bilan aniqlangan 

R

R

f



:

akslantirish turini aniqlang. 

*Bir qiymatli xam ustiga akslantirish xam emas 

Bir qiymatli, ammo ustiga akslantirish emas 

O’zaro bir qiymatli 

Ustiga akslantirish ammo bir qiymatli emas 

x

x

f



)

(

 va 

1

3

)

(





x

x

g

 funktsiyalar uchun 

g

f 

ni toping 

*

1

3



x

 

1

3



x

 

1

3



x

 

1

3



x

 





























3

1

2

3

2

1

,

1

3

2

3

2

1

Q

P

 o’rin almashtirishlar uchun 

Q

P 

 ni xisoblang. 

*













1

2

3

3

2

1

 













1

3

2

3

2

1

 













2

3

1

3

2

1

 













3

1

2

3

2

1

 

Determinantni xisoblang 

2

1

a b

a

a b









. 

*-b

2

 

b

2

 

a

2

 

a 

Determinantni xisoblang 

4 cos

sin

4sin

cos

x

x

x

x



 

*-4 

-1 

-2 

0 

Determinantni xisoblang 

1

1 2

1

1

0

1

1

0





. 

*-4 

-2 

0 

2 

Determinantni xisoblang 

1

2

0

0

3

5

0

0

4

3

2

3

3

4

1

1

. 

*1 

-1 

-2 

2 

Determinantni xisoblang  

1

1

2

2

1

3

2

4

4

4

8

6

3

6

6

8













. 

*0 

1 

-1 

-2 

5,1,3,2,4 o’rinlashtirishdagi inversiyalar sonini toping. 

*5 

4 

3 

6 

. 

2

1

2

1

1

1

2

1

2

2

4

2

































 matritsaning rangini toping. 

*2 

1 

3 

4 

0

0

0

1

0

0

2

0

3

0

0

0

0

4

0

0

























 matritsaning rangini toping. 

*4 

2 

3 

1 

























1

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

 sistemani birgalikka tekshirib umumiy yechimini toping 

*sistema birgalikda,  

1

3

4

2

,

2

x

x

x x

  



 

sistema birgalikda,  

1

3

4

2

3

,

x

x

x x

x

 

 

 

sistema birgalikda, 

1

2

3

4

2

3

,

x

x

x x

x

x





  

 

sistema birgalikda emas 

Xisoblang  i

2007

 

*-i 

-1 

i 

1 

Xisoblang (1- i)

29

 

*-2

14

(1-i) 

2

14

(1-i) 

2

15

i 

-2

15

i 

Xisoblang (1+i)

17

 

*2

8

(1+i) 

-2

8

(1+i) 

2

7

(1-i) 

2

9

(1+i) 

1 kompleks sonini trigonometrik shaklda yozing 

*cos0+isin0 

cos0+isin



 

-cos



+isin



 

-cos



+isin0 

-1 kompleks sonini trigonometrik shaklda yozing 

*cos



+isin



 

cos



+isin0 

-cos0+isin0 

-cos0+isin



 

i kompleks sonining trigonometrik shaklda yozing 

*cos

2



+isin

2



 

cos

3

4



+isin

3

2



 

cos

3

2



+isin

3

2



 

-cos

2



+isin

2



 

Agar birgalikda bo’lgan chiziqli tenglamalar sistemasida 5 noma’lum qatnashib uning rangi 3 ga teng bo’lsa u xolda xar bir asosiy o’zgaruvchilar soni 

__ ta  va ozod o’zgaruvchilar soni __ta bo’ladi. 

*3; 2 

3; 5 

2; 3 

2; 2 

Agar birjinsli chiziqli tenglamalar sistemasida 4 noma’lum qatnashib uning rangi 2 ga teng bo’lsa u xolda yechimlarning xar bir fundamental 

sistemasi ___ ta  yechimlardan iborat bo’ladi. 

*2 

4 

3 

1 

quyidagi tasdiqlardan qaysinisi noto’gri? 

*Agar chiziqli tenglamalar sistemasining asosiy va kengaytirilgan matritsalarining  ranglari teng bo’lsa u xolda bu sistema yagona yechimga ega 

Xar bir birjinsli chiziqli tenglamalar sistemasi yechimga ega 

Agar chiziqli tenglamalar sistemasi yechimga ega bo’lsa u xolda uning asosiy va kengaytirilgan matritsalarining ranglari teng bo’ladi 

Agar chiziqli tenglamalar sistemasining asosiy va kengaytirilgan matritsalarining ranglari teng bo’lsa u xolda bu sistema yechimga ega 

quyidagi tasdiqlardan qaysinisi to’gri? 

*Ixtiyoriy birjinsli chiziqli tenglamalar sistemasi yechimlarining yig’indisi shu sistemaning yechimi bo’ladi; 

CHiziqli tenglamalar sistemasi (umuman olganda birjinsli emas) yechimlarining yig’indisi shu sistemaning yechimi bo’ladi; 

CHiziqli tenglamalar sistemasi (umuman olganda birjinsli emas) yechimlarining ayirmasi shu sistemaning yechimi bo’ladi 

CHiziqli tenglamalar sistemasi(umuman olganda birjinsli emas) yechimlarining chiziqli kombinatsiyasi shu sistemaning yechimi bo’ladi. 

quyidagi tasdiqlardan qaysinisi noto’g’ri? 

*Agar f(x) va g(x) birinchi darajali ko’pxadlar x ning biron kiymatida teng kiymatlar qabul qilsa u xolda bu ko’pxadlar tengdir 

Agar f(x) ko’pxad  x-c ko’pxadga bo’linsa u xolda f(c)=0 bo’ladi 

Agar f(c)=0 bo’lsa u xolda  f(x) ko’pxad  x-c ko’phadga bo’linadi 

n – darajali ixtiyoriy ko’pxadning ildizlari soni  n dan oshmaydi 

]

[x

R

 da 

1

)

(

,

1

4

3

)

(

2

3

2

3

4



















x

x

x

x

g

x

x

x

x

x

f

 ko’pxadlarning eng katta umumiy bo’luvchisini toping. 

* x+1 

x

2  

- 1 

x

2

 +1 

x

 

 - 1 

quyidagi tasdiqlardan qaysinisi to’g’ri? 

*Agar f(x) va g(x) ko’pxadlar x ning ixtiyoriy  qiymatlarida teng qiymatlar qabul qilsa, u xolda bu ko’pxadlar tengdir 

Agar fg ko’pxad h ko’phadga bo’linsa, u xolda f va g ko’pxadlardan kamida bittasi h ko’pxadga bo’linadi 

Agar f+g ko’pxad h ko’pxadga bo’linsa, u xolda f va g ko’pxadlardan kamida bittasi h ko’pxadga bo’linadi 

Agar f - g ko’pxad h ko’pxadga bo’linsa, u xolda f va g ko’pxadlardan kamida bittasi h ko’pxadga bo’linadi 

quyidagi tasdiqlardan qaysinisi noto’gri? 

*Agar fg ko’pxad h ko’pxadga bo’linsa, u xolda f va g ko’pxadlardan kamida bittasi h ko’pxadga bo’linadi 

Agar fg ko’pxad h ko’pxadga bo’linib f va h ko’pxadlar o’zaro tub bo’lsa, u xolda g ko’pxad h ko’pxadga bo’linadi 

Agar f va g ko’pxadlar o’zaro tub bo’lsa, u xolda bu ko’pxadlar umumiy ildizga ega bo’lishi mumkin emas 

Agar f(x) va g(x) ko’pxadlarning xar biri h(x) ko’pxad bilan o’zaro tub bo’lsa, u xolda f(x)g(x) ko’pxad h(x) ko’pxad bilan o’zaro tub bo’ladi 

f(x)=x

3

 – 8 ko’pxadni  xaqiqiy sonlar maydonida keltirilmas ko’pxadlar ko’paytmasiga yoying? 

*f(x)=(x – 2)(x

2+

2x+4) 

f(x) =(x – 2)(x

2

-2x+4) 

f(x)=(x – 2)(x

2

+2x-4) 

f(x)=(x – 2)(x

2

-2x-4) 

R[x] ko’pxadlar xalqasida f(x)=5x

4

 – x

2

+6  ko’pxadni g(x)=x

2

+3x+2 ko’pxadga bo’lganda xosil bo’ladigan bo’linma  q(x) va qoldiq  r(x)  topilsin 

*q(x)=5x

2

 -15x+34, r(x)=-72x - 62 

q(x)=5x

2

 -15x+34, r(x)=72x - 62 

q(x)=5x

2

+15x+3, r(x)=-72x-62 

q(x)=5x

2

 -15x+34, r(x)=72x+62 

2 soni  f(x)=x

5

–5x

4

+7x

3

-2x

2

+4x-8  ko’pxadning  necha karrali ildizi bo’ladi? 

*3 

2 

1 

4 

2i soni ikki karrali ildizi bo’lgan eng kichik darajali ko’pxadni  yozing 

*x

2 

 - 4ix  – 4 

x

2 

+4ix  – 4 

x

2 

 - 4ix+4 

x

2 

+4ix+4 

f(x)=x

2

 – 2 ko’pxad uchun quyidagi tasdiqlardan qaysinisi to’g’ri? 

*bu  ko’pxad  xaqiqiy sonlar maydonida keltiriluvchi ammo ratsional sonlar maydonida keltirilmasdir 

bu ko’pxad xaqiqiy sonlar maydonida keltirilmas 

bu  ko’pxad  xaqiqiy sonlar maydonida ildizga ega emas 

bu ko’pqad  ratsional sonlar maydonida ikkita ildizga ega 

f(x)=x

2

+4 ko’pxad uchun quyidagi tasdiqlardan qaysinisi to’g’ri? 

*bu ko’pxad  xaqiqiy sonlar maydonida keltirilmas ammo kompleks sonlar maydonida keltiriluvchidir 

bu ko’pxad  xaqiqiy  sonlar maydonida ildizlarga ega 

bu ko’pxad kompleks sonlar maydonida keltirilmas 

bu ko’pxad ratsional ildizlarga ega 

Noto’g’ri  tasdiqni ko’rsating 

*Agar f(x) ko’pxad  g(x)=(x-c)

2

  ko’pxadga bo’linmasa,  u xolda h(x)=x-c  ko’pxadga xam bo’linmaydi ( s – o’zgarmas son) 

Agar f(x) ko’pxad h(x)=x-c  ko’pxadga bo’linmasa u xolda g(x)=(x-c)

2

  ko’pxadga xam bo’linmaydi 

Ixtiyoriy maydon ustida cheksiz ko’p keltirilmas ko’pxadlar mavjuddir 

Agar