Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari

Tenglama va tengsizliklarni o’rganish texnologik xaritasi. 

 
205
Ish bosqich-
lari 
 
O’qituvchi faoliyatining mazmuni 
Tinglovchi  
faoliyatining mazmuni 
1-
bosqich. 
Mavzuga  
kirish  
(20 min) 
1.1.O’quv 
mashg’uloti 
mavzusi 
savollarni  va  o’quv  faoliyati  natijalarini 
aytadi. 
1.2. 3x3 usulida mavzu bo’yicha ma’lum 
bo’lgan tushunchalarni  faollashtiradi. 
Klaster usuli yordamida fikrlarni bayon 
etish. (1-ilova).  
 
Tinglaydilar. 
 
Savollarga javob 
beradilar 
 
2 -
bosqich. 
Asosiy 
bo’lim  
                
(50 min) 
 2.1.Talabalarning  e’tiborini tortish 
uchun jonlantirish savollar beradi.(2-
ilova). 
2.2.  Ma’ruza  rejasining  hamma  savolini  
tushuntiradi.( 3-ilova).  
2.3.Har bir savol nihoyasida 
umumlashtiruvchi xulosa beradi. 
2.4.Tayanch iboralarga qaytiladi. 
Talabalar ishtirokida ular yana bir bor 
takrorlanadi.  
Tinglaydilar.  
 
UMKga qaraydilar 
 
UMKga qaraydilar 
Har bir tayanch tushuncha 
va iboralarni muhokama 
qiladilar. 
 
3-
bosqich. 
Yakunlov
chi 
 
(10 min) 
 
3.1.Mashg’ulot  bo’yicha  yakunlovchi 
xulosalar qiladi. Mavzu bo’yicha olingan 
bilimlarni  qayerda  ishlatish  mumkinligi 
ma’lum qiladi. 
3.2.  Mavzu  bo’yicha  mustaqil  o’rganish 
uchun topshiriq beradi. 
3.3. 
Mavzu 
bo’yicha 
bilimlarni 
chuqurlashtirish 
uchun 
adabiyotlar 
ro’yxatini beradi. 
3.4.Keyingi  mazvu  bo’yicha  tayyorlanib 
kelish uchun savollar beradi. 
Savollar beradilar 
UMKga qaraydilar 
 
Mustaqil o’rganish uchun 
topshiriqlarni yozib 
oladilar. 
 
UMKga qaraydilar 
 
UMKga qaraydilar 
 
 
 
 
 
 
1-ilova. (10.1.) 
1. 3x3- usulini qo’llash qoidasi 
 

 
206
1. Talabalarni  3 ta guruhga ajratish lozim. 
2. Uchta garuhga 3 ta savol beriladi. 
3. Ma’lum bir vaqtdan so’ng topshiriqlarni yig’ib olish kerak. 
4. Topshiriqlarni guruhlararo almashtirish kerak. (3-marta) 
5. Topshiriqlarni  birinchi holatdagi guruhlarga qaytarish lozim. 
6. Prezentasiya qilinadi. 
7. Kamchilik va yutuqlar aytiladi. 
 
2. Klaster tuzish qoidalari 
 
Klaster tuzish qoidalari 
 
11. 
Hayolingga nima kelsa shuni yoz. Fikrlarning sifatiga e’tibor bermang. 
12. 
Yozuvning orfografik va boshqa hatolariga e’tibor bermang. 
13. 
Ajratilgan vaqt tugamaguncha yozishni to’xtatmang. 
14. 
Agar  fikrlar  hyech  kelavermasa  to  yangi  fikrlar  kelguncha  qog’ozga  rasmlar 
chizing. 
15. 
Iloji  boricha  ko’proq  bog’lanishlarni  qurishga  harakat  qiling.  Fikrlar  sonini  va 
ular orasidagi bog’lanishlar sonini chegaralamang
. 
 
 
2-ilova. (10.1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Компьютер  
Анимация 
Қулай-
ликлар 
Кино 
Видео 
Ривожланиш 
Ривожланиш 
Интернет 
Мавзуни жонлаштириш саволлари. 
 
1.  Тенглама  ва  тенгсизликлар  йўналиши  ҳақида 
нималарни биласиз? 
       2. Тенглама деб нимага айтилади? 
       3. Тенгсизликларни ечишнинг қандай усуллари мавжуд? 
       4. Тенгламаларнингқандай типлари мавжуд 
       5.Тенгламалар 
ва 
тенгсизликлар 
ва 
уларнинг 
системалари мактабда қандай тартибда ўрганилади?  
 

 
207
 
 
 
 
3-ilova.(10.1.) 
1-savol. Tenglama va tengsizliklar yo’nalishi 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2-savol. Asosiy tushunchalari
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Тенглама  ва  тенгсизликларни  ўрганишда  уч  асосий  йўналиш  мавжуд: 
матнли  масалалар  ечишнинг  алгебраик  усулларини  ўрганишда  амалий 
йўналиш; назарий-математик йўналиш: тенглама ва тенгсизликлар, улар 
системаларининг  энг  муҳим  синфлари; 
умумлашган 
усул  ва 
тушунчаларни  ўрганиш  йўналиши  мантиқий  тартиблашга  имкон 
беради;  мактаб  математика  курси  бошқа  йўналишлари  билан  узвий 
алоқаларни  ўрнатиш.  Масалан,  сон  йўналиши  учун  бу  йўналиш  сонли 
системаларни  кетма-кет  кенгайтириш  ғояси  билан  зарур.  Функционал 
йўналишда  тенглама  ва  тенгсизликлар  усулининг  қўлланилиши 
функцияларни  текширишга  қўллаш,  масалан,  уларнинг  аниқланиш  ва 
ўзгариш  соҳаларини  топиш,  илдизларини  аниқлаш,  ишора
  сақлаш 
оралиқларини 
текширишларга 
қўлланилишини 
кўриш 
мумкин.  
Функционал  йўналиш  эса  ўз  навбатида  тенглама  ва  тенгсизликларни 
кўргазмали 
график 
равишда 
текширишга 
таъсир 
кўрсатади. 
Йўналишнинг  алгоритмиклиги  турли  синф  тенгламаларини  ечиш 
жараёни алгоритмлар асосида
 
рўй беришида кўринади. 
 
 
Асосий  тушунчалари.  Тенглама.  М  –  алгебраик  амаллар  тўплами,  х  –  М  даги 
ўзгарувчи, 
у 
ҳолда 
М 
даги 
х 
га 
нисбатан 
тенглама 
деб                                                 
    кўринишдаги  предикатга  айтилади  (а(х)  ва  в(х)    берилган  амалга 
нисбатан ифодалар). Предикат бу ўзгарувчили мулоҳаза. 
       Тенгламанинг  икки  жиҳати  мавжуд:  тенглама-предикатнинг  махсус  тури, 
иккинчидан,  иккита  ифодани  бирлаштирувчи  тенглик,  бунда
  биринчиси  – 
маъноли  қисми  бўлиб,  илдизни  аниқлаш  учун,  иккинчиси  –  белгили 
қисми- тенгламани тасвирловчи ёзувнинг хусусияти 
       Таъриф. Номаълумни ўз ичига олган тенглик тенглама дейилади.      
       Тенгламанинг  илдизи  деб  номаълумнинг  шундай  қийматига  айтиладики, 
бунда бу тенглама тўғри тенгликка айланади. Тенгламани ечиш – тенгламанинг 
барча илдизларини топишга айтилади. 
)
(
)
(
х
в
х
а


 
208
 
 
 
3-savol. Tushunchalarni o’rganish umumiy ketma-ketligi. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
Тенглама  ва  тенгсизликлар,  уларнинг  системаларини  шаклини 
алмаштиришнинг уч асосий тури мавжуд: тенглама бирор қисми шаклини 
ўзгартириш,  масалан,                                                           
    тенглама  чап 
қисмини  шаклини  ўзгартириб  қуйидаги  кўринишга  келтириш  мумкин:  
.  Бунда  айний  шакл  алмаштиришларнинг  қавсларни  очиш, 
ўхшаш ҳадларни ихчамлаш ва ҳ.к. каби усулларидан фойдаланиш мумкин; 
тенглама  иккала  томонини  мувофиқ  ҳолда  ўзгартириш  (шаклини 
алмаштириш).  Масалан,  бунга  тенглама  иккала  томонига  арифметик 
амаллар ёки элементар функцияни қўллаш натижасини олиш мумкин: яна 
икки  томонига  бирор  ҳад  қўшиш,  иккала  томонини  бирор  сонга 
кўпайтириш 
кабилар 
хам 
шулар 
жумласидандир. 
Қуйидаги 
муносабатлардан 
       
 
тенглама ва тенгсизликлар шаклини ўзгартириш учун қўлланилади. 
       Тенглама  ва  тенгсизлик  мантиқий  шаклини  алмаштириш,  бунда 
конъюнкция 
ва 
дизъюнкция 
хоссаларидан 
фойдаланилади, 
яъни 
тенгламалар  системасида  бирор  компонентни  ажратиш 
ўзгарувчини алмаштириш                                     
 системага олиб келади, 
  системадан   
 
тенгламага ўтиш, тенгламалар турли ечиш ҳолларини кўриб  чиқиш усули 
ҳам  мавжуд,  масалан:      2x  +  3x|  =1  тенгламани  ечишда     
ҳолларни кўриб чиқишга  тўғри  келади . 
      Тенглама  ва  тенгсизликларни  ўрганишнинг  тўрт  босқичи  мавжуд: 
тенгламалар асосий типларини ўрганишнинг боғлиқмаслиги; тенгламалар 
синфларининг  доимий  кенгайиб  бориши,  тенгламалар  ечиш  усулларини 
шакллантириш  ва  тенгламалар  ечишни  таҳлил  этиш;  тенглама  ва 
тенгсизликлар
 
йўналиши материалларини синтез қилиш.
 
 
1
sin

 tgx
x
1
cos
sin
2

x
x
)
(
)
(
,
),
(
)
(
,
),
(
)
(
,
b
f
a
f
b
a
b
f
a
f
b
a
b
f
a
f
b
a






A
B
A







0
)
,
(
)
(
y
x
F
x
f
y
0
))
(
,
(

x
f
x
F
0
,
0


x
x

 
209
 
 
 
4-savol. Tenglama va tengsizliklarni o’rganish xususiyatlari.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O’z-o’zini nazorat qilish savollari. 
Tenglama va tengsizliklar yo’nalishi haqida nimalarni bilasiz? 
       2. Tenglama deb nimaga aytiladi? 
       3. Tengsizliklarni yechishning qanday usullari mavjud? 
       4. Tenglamalarningqanday tiplari mavjud 
       5.Tenglamalar  va  tengsizliklar  va  ularning  sistemalari  maktabda  qanday 
tartibda o’rganiladi?  
    6.Nostandart 
usullar 
tenglama 
va 
tengsizliklar 
yechishda 
qanday 
qo’llanilishiga misollar keltiring. 
 
 
 
     
Тенгламалар  ечишнинг  уч  хил  усули  алоҳида  баён  этилади:мантиқий 
усуллари;  ҳисоблаш  усуллари;  кўргазмали-график  усули,    яъни  сон  тўғри 
чизиғи ёки координаталар текислигидан фойдаланиб ечиш усуллари. 
       Ўрганиш  услубияти  иккита  босқичда  амалга  оширилади:  рационал 
тенглама  ва  тенгсизликлар  ва  уларнинг  системалари;  трансцендент  ва 
иррационал тенглама ва тенгсизликлар ва уларнинг системалари. 
        Бунда  икки  хил  усулдан  фойдаланилади:  тенглама  ва  тенгламалар 
системалари  тушунчалари    сўнгра  чизиқли,  квадрат,  тригонометрик  ва  х.к. 
тенгсизликларни  ўрганиш;  тенгсизликларни
  уларга  мос  тенгламалар 
синфларини ўргангандан сўнг қаралади. 
,  бунда  бу  тенглама  тўғри  тенгликка  айланади.  Тенгламани  ечиш  – 
тенгламанинг барча илдизларини топишга айтилади. 
      
Тенглама  ва  тенгсизликларни  ўрганишда  тенг  кучлилик  ва  мантиқий 
келиб  чиқиш  тушунчаларини  баён  этишда  қуйидагиларга  эътиборни  жалб 
этиш  талаб  этилади:  илдизлар  тўпламларини текшириш  ва  уларнинг  устма-
уст тушишига ишонч ҳосил қилиш; тенгламалар кўриниши хусусиятларидан 
фойдаланиш,  бир  кўринишдан  иккинчисига  кетма-кет  ўтишни  амалга 
ошириш.  

 
210
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Мустақил ишни бажарилиш алгоритми 
Мустақил  иш  мавзуларидан бирини танлаш ва 
кафедрада рўйхатдан ўтказиш 
Мавзу бўйича тасвирлар устида ишлаш 
 
Тасвирлар, чизмалар  асосида дизайн яратиш   учун 
керакли маълумотларни йиғиш.  
Йиғилган маълумотлар асосида  дастурлар ёрдамида 
дизайнлар яратиш  
 
Йиғилган маълумотлар асосида мавзуни  ёритиш учун 
графиклар, тасвирлар, чизмалар, дизайнлардан 
фойдаланиш 
Мавзу бўйича юқорида бажарилган вазифалар асосида 
ҳисобот тайёрлаш 
Хисобот бўйича маъруза қилиш учун  
MS PowerPoint программаси ёрдамида презентация 
тайёрлаш 

 
211
 
Mustaqil ishni bajarish bo’yicha maslahat va tavsiyalar 
 
     Mustaqil  ish  mavzulari  sifatida  talaba  kursda  o’rganilayotgan  mavzulardan  foydalanishni 
tavsiya qilinadi.  
    Mustaqil  ish  sifatida  olingan  mavzuni  yoritishda  adabiyotlar  va  internet  tarmog’idagi 
saytlardan  foydalanish  mumkin.  Bu  holda  mustaqil  ish  mavzusini  o’qituvchi  bilan  birgalikda 
shakllantirib olishi zarur. 
    Kutubxona fondidagi elektron darsliklardan ham foydalanish mumkin. 
 
 
 
 
Talabalarning  mustaqil  bajargan  ishlariga  o’zlarining  ham  baholarini  berishlari  ko’zda 
tutilgan  bo’lib,  buning uchun ular tayyorlagan  hisobotlarini titul  varag’ida ayrim ko’rsatkichlar 
bo’yicha o’z ishlarini baholashlari kerak. 
  
№ 
Ko’rsatkichlar 
Tinglovchining o’z 
ishiga bahosi 
O’qituvchining 
bergan bahosi 
1. 
Mustaqil  ish  mavzusi  mazmunining  ochib  berilishi 
to’liqligi (maksimum 10 % gacha baholanadi).  
 
 
2. 
Mavzu 
rejasining 
to’g’ri, 
aniq 
va 
to’liq 
shakllantirilganligi 
(maksimum 
10 
% 
gacha 
baholanadi).  
 
 
3. 
Yozilgan 
ma’lumotlarning 
adekvatlik 
darajasi 
(maksimum 10 % gacha baholanadi). 
 
 
4. 
Qilingan 
xulosa 
va 
berilgan 
tavsiyalarning  
asoslanganligi (maksimum 10 % gacha baholanadi). 
 
 
5.  
Mustaqil 
ish 
punktlarining 
o’zaro 
mantiqiy 
bog’langanligi (maksimum 10 % gacha baholanadi). 
 
 
6. 
Ishni bajarishda: 
-  faqat  o’qituvchi  bergan  materiallardan  foydalanib 
(maksimum 5 % gacha baholanadi). 
- qo’shimcha adabiyot, internet ma’lumotlaridan ham 
foydalanib – (maksimum 5 % gacha 
baholanadi). 
 
 
 
 
Prezentasiyani o’tkazish bo’yicha ayrim amaliy maslahatlar 
 
Prezentasiya guruh liderining chiqishidan boshlanadi: Men – F.I.Sh. ... 
Barcha  prezentasiya  qiluvchilarning  chiqishlari  o’zlarini  tanishtirishdan  boshlaydilar:  Men  – 
F.I.Sh. ... 
Ma’lumotlar: - grafik obyektlar, tasvirlar, sirtlar; 
                   yoki - grafik, diagramma, sxemalar ko’rinishida 
 keltirilishi kerak. 
Statistik ma’lumotlarning manbalari aks ettirilishi kerak. 
Xulosalarning adekvatliligi ko’rsatilishi lozim. 
 
Prezentasiyani tashkillashtirish 
 

 
212
 
 
 
 
 
Интерактив диалог  
тақдимот қилувчи талаба 

 гуруҳдаги бошқа талабалар 
П р е з е н т а ц и я н и    
ў т к а з и ш   ш а к л и  
Презентациянинг  
о л и б   б о р и л и ш и  
Презентациянинг тўғри амалга оширилиши 
Иштирокчиларнинг чиқишларида қарама-
қаршиликлар бўлмаслиги керак 
Тушунарсиз ва яққол ифодаланмаган фикрлар 
бўлмаслиги керак 
Белгиланган вақт чегарасидан чиқиб кетмаслик 
лозим 
Гуруҳ аъзоларининг чиқишлари кетма-кетлиги 
аниқланган бўлиши керак 
Гуруҳ аъзоларининг функциялари белгилаб олинган 
бўлиши лозим 
Гуруҳнинг барча аъзоларининг иштироки 
 

 
213
 
 
 
 
 
 
 
 
Презентациянинг мазмуни 
Презентацияда нима тақдим қилиниши лозим?  
Албатта мавзу ва унинг ечими. 
Презентацияда нима бўлмаслиги керак 
Мавзунинг долзарблиги  
(ажратилган вақт 10 минутнинг 20%) 
Мақсад, вазифа ва ҳолат  
(ажратилган вақтнинг 20%) 
 
Хулоса ва амалий таклифлар 
(ажратилган вақтнинг 50%) 
 
Шартли статистик маълумотлар 
Резюме – гуруҳ лидери томонидан амалга 
оширилади  
(ажратилган вақтнинг 10%) 
 
Ўқув машғулотлари  ёки  адабиётларда 
келтирилган мисоллар ва масалалар 

 
214
Press-konferensiya 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Пресс-конференция ўтказилиши жараёни 
Саволлар навбати билан берилади 
Савол берувчи ўрнидан 
туради ва ўзини таништиради. 
 Мен – Ф.И.Ш. 
Мени саволим  . . .  га 
   
 ёки 
 
Менинг саволим қуйидагига 
қаратилган. 
 
Гуруҳ лидери. 
 Меннинг фикримча бу 
саволга . . .  жавоб берса 
тўғри бўлади деб 
ўйлайман. 
 
Саволлар аниқ шакллантирилган 
бўлиши керак 
Саволлар мавзу доирасидан 
чиқмаган бўлиши керак 

 
215
 
Savol berish qoidalari 
 
Savolni qanday bermaslik kerak: 
Nega Siz  . . .  deb o’ylaysiz? 
Ishonchingiz komilmi . . . . ekanligiga? 
Qayerdan oldingiz . . . .  ekanligini? 
Nega  . . . .  deb aytdingiz? 
 
Savolni qanday berish kerak: 
Agar . . .  bo’lsa nima qilishni maslahat bergan bo’lar edingiz? 
. . . masalada nima fikrdasiz? 
. . .  ni qanday amalga oshirsa bo’ladi deb hisoblaysiz? 
 
Esda tuting:  
 
Sizga berilgan sa v o l   –   n o k o m p e t e n t l i k k a   i s h o r a   e m a s !  
 
 
 
 
 
 
 
 
Eslatma. 
Press-konferensiya – bu 
 
Munosabatlarni oydinlashtiradigan diskussiya emas 
Bahs-munozara ham emas  
«Murakkab savollar» uchun hisoblashish emas 
 
Press-konferensiya – bu  
S I Z N I N G   G U R U H D O S H L A R I N G I Z    
M A S L A H A T L A R I  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
216
Mustaqil ishni tahlil qilish varag’i 
 
Tahlil bosqichi nomi 
Tahlil bosqichi  
mazmuni 
Tahlil 
natijasi 
Baholash  
 mezoni 
% 
1. Mavzuning 
qo’yilishi va 
maqsadi 
 
Mavzuni atroflicha yoritish uchun 
to’g’ri reja tuzish hamda 
adabiyotlar bilan ishlash usulini 
tanlash. 
 
Aniq va 
to’g’ri 
25% 
2. Mavzuni 
atroflicha yoritish 
Ilmiy va empirik ma’lumotlar va 
adabiyotlardan foydalangan holda  
amalga oshirish. 
 
To’g’ri va 
aniq 
25% 
3. Xulosa va  tahlil 
Ma’lumotlarni tahlil qilish, shu 
asosda xulosa va tavsiyalar 
berish.  
 
Aniqlik, 
qarorni 
asoslan-
ganligi 
25% 
4. Hisobot va 
taqdimot 
Qilingan ishlar bo’yicha yozma 
hisobotni tayyorlash va uni 
prezentasiya qilib himoya qilish. 
 
Lo’ndalik 
asosidagi 
prezentasiya, 
savollarga 
aniq va lo’nda 
javob. 
25% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
217
10-MAVZU.  
 
Funksiyalar va grafiklarni o’rganish 
 
 
(Seminar – 2 soat) 
11.1. Seminarni olib borish texnologiyasi 
O’quv soati – 2 soat 
Talablar soni: 50 ta 
O’quv mashg’ulot shakli 
Mavzu bo’yicha axborotli ma’ruza  
                                                                                                
Seminar rejasi 
1.  Funksiya  tushunchasining  kiritilishi  va 
o’rganilishi. 
 2. Asosiy elementar funksiyalar. 
3.Funksiyalar 
xossalari 
va 
grafiklarini 
o’rganish. 
4.Algebra  darslarida  o’quvchilar    funksional 
tafakkurini o’stirish uslubiyati haqida 
O’qitish    maqsadi:  Funksiyalar  va  grafiklarni  o’rganish  usullari  va  ularni 
qo’llash  xaqida tushunchalar berish. 
Pedagogik vazifalar: 
o’quv faoliyati natijalari: 
 Funksiya 
tushunchasining 
kiritilishi va o’rganilishi. 
 mazmuni 
va 
ahamiyatini 
tushintirib berish.                                                                                                                            
Funksiya 
tushunchasining 
kiritilishi 
va 
o’rganilishi    mazmuni  va  ahamiyatini 
tushuntirib bera oladilar.                                                                                                                            
Asosiy  elementar  funksiyalar 
haqida 
ma’lumotlar 
takrorlanadi 
va 
tushuntirib 
beriladi va o’rgatiladi.                                                                                                                             
Asosiy 
elementar 
funksiyalar 
haqida 
ma’lumotlarni  o’rganadilar    va  tushuntirib   
beradilar.                                                                                                                            
Funksiyalar 
xossalari 
va 
grafiklarini 
o’rganishni 
tushuntirib berish. 
Funksiyalar 
xossalari 
va 
grafiklarini 
o’rganishni  tushuntirib bera oladilar. 
Algebra  darslarida  o’quvchilar  
funksional  tafakkurini  o’stirish 
uslubiyatini  tushuntirib berish. 
Algebra  darslarida  o’quvchilar    funksional 
tafakkurini  o’stirish  uslubiyatini    tushuntirib 
bera oladilar. 
O’qitish vositalari 
 ma’ruza matni, kompyuter slaydlari, doska 
O’qitish usullari texnikasi 
ma’ruza, aqliy xujum  texnikasi  Zig-zag, 
xabarlashib o’rganish usuli, Insert texnikasi 
O’qitish shakllari  
frontal, kollektiv ish 
O’qitish sharoiti  
Texnik 
vositalar 
bilan 
ta’minlangan, 
guruxlarda  ishlash    usulini  qo’llash  mumkin 
bo’lgan auditoriya. 
Monitoring va baholash 
Test, og’zaki savollar, blis-so’rov 
 

 
218