Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat
Download 1.83 Mb. Pdf ko'rish
|
Elastiklik nazariyasi
- Bu sahifa navigatsiya:
- Elastiklik nazariyasining sodda masalalari
- Adabiyotlar: 1-5 . Tayanch iboralar: Sen- Venan prinsipi, tekis siqilish, o’q bo’ylab cho’zilish Baholash mezoni
- Insert jadvali qoidasi 4-ilova Matn Elastiklik nazariyasining sodda masalalari
- Mavzuni jonlashtirish uchun blits so’rov savollari
- Ikkita statik ekvivalent kuchlar sistemasi.
- 3. Jismning har tomonlama tekis siqilishi.
yy zz xy yz zx 1. axy ay az 2 0 0 0 2. 0 axy azx ax+by 0 0 3. 0 0 azx 2 axy ax 2 +by 2 0 4. ax 2 +1 ay+1 0 0 ay 2 +az 0 5. bx+a ax 2 +2 0 ax+by 0 0 6. x+a ax+b 0 0 0 ax+by 7. a(x 2 +y 2 ) bx 2 +a 0 0 ax 2 +by 0 8. ay 2 0 bx ay 2 +bx 0 0 9. axy ay 2 0 axy 0 Axy 10 ax 2 +y ax+b axy bxy kxy 0 11 0 axy 2 0 ax+bz 2 0 0 12 0 ax 2 y 0 az 2 +b 0 0 13 0 ax+b azxy 0 axy 0 14 0 ay+0 azx 0 azy 0 15 axy 2 0 azy 0 azx 0 16 ax 2 y 0 0 azxy 0 z 2 +y 2 17 ax+b 0 0 az 2 y 0 z 3 +1 18 ay+1 0 0 azy 2 0 z 3 y 2 19 0 ax+by ax+b 0 0 az 20 0 ay 2 ay 2 z 0 0 ay 21 0 ax 2 +1 ay 3 0 0 az 2 22 0 ay 2 +1 az 3 0 0 ay 2 23 ax+by 0 0 az+1 zxy 0 24 ay 2 0 0 azx z 2 +1 0 0 2 0 2 0 2 0 b a b az ay ax 125 25 ax 2 +1 0 0 azy z 2 +y 2 0 Adabiyotlar: 1. R.I.Xolmurodov, X.X.Xudoynazarov “Elastiklik nazariyasi” I-II qism. Toshkent, fan, 2003 y. 19. Mamatqulov Sh. Elastiklik nazariyasidan ma’ruzalar. T.: Universitet, 1995. 20. Timoshenko S.P., Gudyer Dj. Teoriya uprugosti. M., Mir, 1975. 21. Aleksandrov A.V. Potapov V.D «Osnovы teorii uprugosti i plastichnosti» M.Vыs.shk. 1990g. 400st. 22. V.I. Samul «Osnovы teorii uprugosti i plastichnosti» M. Vыs.shk. 1982g. 264 st. 23. S.P.Rekach. Rukovodstvo k resheniyu zadach po teorii uprugosti. M. 1977 g. 3- AMALIYOT DARSI Elastiklik nazariyasi sodda masalalari Elastiklik nazariyasi sodda masalalari mavzusining texnologik modeli Vaqt: 2 soat Talabalar soni: 15-30 ta O’quv mashg’ulot shakli Amaliy mashg’ulot O’quv mashg’ulot rejasi 1.Elastiklik nazariyasining sodda masalalari 2. Sen-Venan prinsipi. 3. Jismning har tomonlama tekis siqilishi masalasi. 4. Prizmatik brusning o‘qi bo‘ylab cho‘zilishi masalasi. O’quv mashg’ulot maqsadi: elastiklik nazariyasi soddamasalalari qo’yilishi hamda. Jismning har tomonlama tekis siqilishi masalasi, prizmatik brusning o‘qi bo‘ylab cho‘zilishiga doir masalalalar yechilishi bilan tanishish Pedagogik vazifalar: - Jismning har tomonlama tekis siqilishi masalasi -Prizmatik brusning o‘qi bo‘ylab cho‘zilishi masalasi O’quv faoliyat natijalari: - Jismning har tomonlama tekis siqilishi masalasi -Prizmatik brusning o‘qi bo‘ylab cho‘zilishi masalasi tahlil qiladilar, xulosa chiqaradilar; Ta’lim usullari Muammoli usul, suhbat, munozara, aqliy hujum Ta’limni tashkil etish shakli Ommaviy, jamoaviy, guruhli, individual. Ta’lim vositalari Doska, masalalar to’plami, ma’ruza matni, tarqatma materiallar, o’quv materiallar. Ta’lim berish sharoiti Guruhlarda ishlashga mo’ljallangan xona. 126 Monitoring va baholash Yozma nazorat: masalalar yechish, test Og’zaki nazorat: tezkor-so’rov Elastiklik nazariyasi sodda masalalariga oid namunaviy masalalar yechish mavzusining texnologik xaritasi Ish bosqichlar i va vaqti Faoliyat mazmuni ta’lim beruvchi ta’lim oluvchilar 1-bosqich. O’quv mashg’ulo tiga kirish (15 daq.) 1.1.Mavzuning nomi, maqsad va kutilayotgan natijalarni yetkazadi. 1.2.Talabalar bilimini suhbat shaklida faollashtiradi (№2 ilova). Muammolarni yechish uchun talabalarning egallagan bilimlarini yetarliligini aniqlaydi Tinglaydilar, yozib oladilar 2-bosqich. Asosiy (55 daq.) 2.1. Topshiriqni o’qib beradi va berilganlarni doskaga yozadi (№ 4ilova). 2.2. Muammoni yechish yo’llarini izlashni tashkil etadi: birinchi kichik muammoni ifodalaydi. Muammolarni yechish yo’llarini izlashni tashkillashtiradi. 2.3. Muammoni yechish vaqtida to’g’ri yechimlarga e’tibor beradi, xatolarni ko’rsatadi. Talabalar bilan birgalikda javoblar to’liqligini baholaydi, savollarga javob beradi. Savollarga javob beradi. Muammoni yechish bo’yicha o’z fikrlari-ni beradi Munozara qila- dilar, tahlil qiladilar, xulo-sa chiqaradilar. 3 - bosqich. Yakuniy (10 daq.) 3.1.Mavzu bo’yicha yakun qiladi, qilingan ishlarni kelgusida kasbiy faoliyatlarida ahamiyatga ega ekanligi muhimligiga talabalar e’tiborini qaratadi. 3.2. Uyda bajarish uchun topshiriq (№ ilova) beradi Tinglaydilar. Topshiriqni yozadilar Elastiklik nazariyasining sodda masalalari RYEJA: 1. Elastiklik nazariyasining sodda masalalari 2. Sen-Venan prinsipi. 3. Jismning har tomonlama tekis siqilishi masalasi. 4. Prizmatik brusning o‘qi bo‘ylab cho‘zilishi masalasi. Adabiyotlar: 1-5. Tayanch iboralar: Sen- Venan prinsipi, tekis siqilish, o’q bo’ylab cho’zilish Baholash mezoni: Har bir savol javobiga - 2 ball 127 Har bir qo’shimcha fikrga - 2 ball Har bir javobni to’ldirishiga - 1 ball 2-ilova . 3-ilova Insert texnikasi bo’yicha jadvalni to’ldiring. № Asosiy tushunchalar Belgi 1. Hajmiy kuchlar 2. Statik ekvivalent kuchlar 3. Brus 4. Balka 5. Sterjen Insert jadvali qoidasi 4-ilova Matn Elastiklik nazariyasining sodda masalalari 1. Sodda masalalar. O‘tgan IV va V boblar doirasida kuchlanish tenzorini aniqlash masalasi statik aniqmas masala ekanligi ta’kidlangan edi. Boshqacha aytganda, berilgan tashqi kuchlar bo‘yicha elastik jism nuqtalaridagi ij kuchlanishlarni aniqlash uchun . 0 , i j ij f (1) muvozanat tenglamalari yetarli emas. Shuning uchun deformatsiyalarning uzviylik tenglamasini jalb qilishga to‘g‘ri keladi. Bundan keyin biz shu maqsadda bu tenglamalarni ularga deformatsiyalar o‘rniga kuchlanishlarni almashtiramiz. Endi ij kuchlanishlar chiziqli bo‘lgan xususiy holni, ya’ni ular jism nuqtasi koordinatalarining birinchi darajali funksiyalari bo‘lgan yoki o‘zgarmas bo‘lgan holni qaraymiz. Deformatsiyalar va kuchlanishlar orasidagi formulalar asosida deformatsiyalarning ikkinchi tartibli hosilalari doimo kuchlanishlar ikkinchi tartibli hosilalarining chiziqli funksiyalari bo‘lishligini ko‘rish qiyin emas, masalan: Mavzuni jonlashtirish uchun blits so’rov savollari 1. Sodda masalalar deganda qanday masalalarni tushunasiz? 2. Og’irlik kuchi hajm bo’yicha qanday taqsimlanadi ? 3. Tekis taqsimlangan kuch qanday ta’sirga ega? V- avval olgan bilimiga to’g’ri keladi. + - yangi ma’lumot ? – tushunarsiz (aniqlanishi zarur bo’lgan ma’lumotlar) 128 3 1 23 2 3 1 23 2 2 3 33 2 2 2 22 2 2 2 11 2 2 2 11 2 1 ; 1 дx дx д дx дx д дx д дx д v дx д E дx д va h.k. Biz qarayotgan holda hamma ij kuchlanishlar i x koordinatalarning chiziqli funksiyalari bo‘lganliklari uchun, deformatsialarning hamma ikkinchi tartibli hosilalari nolga aylanadi. Demak, hamma shartlari bu holda aynan qanoatlantiriladi. Faqat muvozanat tenglamalarini va jism sirtida j ij nj n p shartlarnigina qanoatlantirish qoladi. 2. Sen-Venan prinsipi. Uzun prizmatik bruslarning egilishi va buralishi haqidagi tadqiqotlarida Sen-Venan 1855-yilda o‘zining mashhur prinsipini e’lon qildi: “Prizmaning uchlarida kuchlarning qo‘yilish va taqsimot usulining uning qolgan qismlarida vujudga keluvchi effektlarga ta’siri bo‘lmaydi, ya’ni qo‘yilgan kuchlarni har doim xuddi o‘zlaridek bosh moment va teng ta’sir etuvchisiga ega bo‘lgan statik ekvivalent kuchlar bilan almashtirish mumkin.” Bunday prinsipning paydo bo‘lishiga quyidagi muammo sabab o‘lgan. Elastiklik nazariyasining to‘g‘ri masalasini yechishda konkret chegaraviy shartlarni qanoatlantirish zaruriyati munosabati bilan katta matematik qiyinchiliklar yuzaga keladi. Shu bilan birga, fizik xarakterdagi mulohazalardan amalda jism s sirtining sirt kuchlari taqsimoti berilgan deb hisoblanuvchi ba’zi i s qismlarida sirt kuchlarining aniq taqsimotini amalga oshirish mumkin bo‘lmaydi. Juda ko‘p masalalarda sirt kuchlari faqat umumiy holdagina, yoki bosh vektor va bosh momentlar sifatidagina ma’lum, sirt kuchlarining taqsimot qonuni esa faqat taqriban ma’lum yoki umuman ma’lum emas. Shunday qilib, elastiklik nazariyasi chegaraviy masalalarini yechishda matematik qiyinchiliklardan tashqari, chegaraviy shartlarni aniq ifodalash (formulirovka) muammosi ham paydo bo‘ladi. Bu qiyinchiliklar yuqoridagi Sen-Venan prinsipi asosida ancha kamayadi. Sen-Venan prinsipini boshqacharoq qilib quyidagicha ifodalash foydali: “Agar jism sirtining uncha katta bo‘lmagan qismiga bosh vektori va bosh momenti nolga teng kuchlar sistemasi qo‘yilgan bo‘lsa, u holda bunday kuchlar sistemasi, kuchlar qo‘yilgan qismdan uzoqlashib borish bilan juda tez kamayuvchi mahalliy (lokal) kuchlangan- deformatsialangan holatni vujudga keltiriladi”. Xuddi shu prinsip Sen-Veanandan o‘ttiz yil keyin 1885-yilda Bussinesk tomonidan ham taklif etilgan. Bussinesk o‘z prinsipini quyidagicha ifodalagan: “Elastik jismga qo‘yilgan muvozanatlashgan tashqi kuchlar sistemasi, sistemaning kuchlari qo‘yilgan nuqtalar biror sferaning ichida yotgan holda, sferadan hisobga olmaslik mumkin bo‘lgan, lekin sfera radiusiga nisbatan yetarli darajada katta masofalardagina, deformatsiyalarni yuzaga keltiradi”. Sen-Venan prinsipini isbotlash uchun Bussinesk, to‘plangan kuchlar tekis chegarasiga perpendikulyar yo‘nalishda qo‘yilgan yarim cheksiz jismni qaragan. Sen-Venanning o‘zi esa bu prinsipni tasdiqlovchi o‘zining kauchukdan yasalgan sterjen bilan o‘tkazgan tajribalarini keltiradi. Lekin ta’kidlash lozimki, shu kungacha Sen-Venan prinsipining qat’iy isboti yo‘q. Ikki teng va qarama-qarshi yo‘nalgan kuchlarning kauchuk sterjenga ta’sir qilib, amalda faqat mahalliy deformatsiani yuzaga keltirishi va sterjenning qolgan qismlari amalda deformatsialanmasligi misoli 6.1- rasimda keltirilgan. Elastiklik nazariyasi masalalarini yechishda Sen-Venan prinsipiga tez-tez murojaat qiladilar. Tashqi yuk qo‘yilgan joyda kuchlanish tenzorini aniqlash masalasi elastiklik nazariyasining alohida masala-larini tashkil etadi va kontakt masalalari yoki mahalliy kuchlanishlarni aniqlash masalalari deb ataladi. Ikkita statik ekvivalent kuchlar sistemasi. Chizmada keltirilgan: birinchisi yarim cheksiz plastinka tekis chegarasiga perpendikulyar ravishda ta’sir etuvchi P P 1-chizma. 129 p to‘plangan kuch ko‘rinishida; ikkinchisiteng ta’sir etuvchi plastinka tekis sirtiga perpendikulyar yo‘nalgan p kuchiga teng, lekin yarimsilindrik sirt bo‘yicha tekis taqsimlangan kuch ko‘rinishida. Kuchlar qo‘yilgan nuqtalardan etarli uzoqlikdagi nuqtalarda kuchlanish tenzori har ikkala holda ham amalda bir xil bo‘ladi. Konsol balkaning, kuchlanish tenzori kuchlarning qo‘yilish usuliga bo‘g‘liq bo‘lgan sohalari. 3-ramda keltirilgan va shtrixlangan holda tasvirlangan. Sen-Venan prinsipi chegaraviy shartlarni integral qanoatlantirishga, ya’ni sirt kuchlari taqsimlanishining konkret qonunini emas, balki ularning bosh vektori va bosh momentini qanoatlantirishga imkon beradi. Aytilganlardan ko‘rinadiki, Sen-Venan prinsipi asosida chegaraviy shartlarni ancha yumshatish mumkin: elastik jismning uncha katta bo‘lmagan qismiga qo‘yilgan berilgan kuchlar sistemasi boshqa masalani yechish uchun qulay bo‘lgan, va jism sirtining oldingi kuchlar qo‘yilgan qismiga qo‘yilgan, statik ekvivalent kuchlar sistemasi bilan almashtiriladi. 3. Jismning har tomonlama tekis siqilishi. Shakli ixtiyoriy va ichki bo‘shliqlari bo‘lmagan jism sirtiga tekis p bosim qo‘yilgan bo‘lsin, massaviy kuchlar esa bo‘lmasin. Bu holda jism har tomonlama siqiladi. Shuning uchun jismning hamma nuqtalari bir xil kuchlanganlik holatida bo‘ladi va bu kuchlanganlik holati ij ij p sharsimon tenzor bilan aniqlanadi, ya’ni , 0 ; 31 23 12 33 22 11 p deb faraz qilish mumkin. Haqiqatan ham, Beltrami tenglamalari va muvozanat tenglama-larini kuchlanishlar aynan qanoatlantiradi. Chegaraviy shartlar esa . ; ; 3 3 33 2 2 22 1 1 11 n p n n p n n p n ko‘rinishni oladi va masala shartiga mos keladi. Demak, jismning berilgan yuklanishida yechim aniq yechimdan iborat bo‘ladi. Endi ij ij ij v v E ) 1 ( 1 formulaga asoslanib ij larni aniqlaymiz ; 2 1 3 ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 11 11 p E v pv p v E v v E xuddi shunday P P P 6.3-chizma. P 2-chizma. 130 . ; o p E v 31 23 12 33 22 2 1 Faraz qilaylik jismning koordinatalar boshi bilan ustma-ust tushuvchi (agar boshqa nuqta qaraladigan bo‘lsa, umumiylikni kamaytirmasdan, koordinat boshini shu nuqtaga ko‘chirish mumkin) nuqtasi bikr ko‘chishlarga ega bo‘lmasin. U holda bu nuqta uchun 0 3 2 1 x x x bo‘lganda 0 0 i u va 0 0 j i u , u holda 1 0 0 , 1 , 1 1 , 0 , , 33 3 , 3 22 2 , 2 11 1 , 1 3 2 1 ) ( ; ; ; dx u u u u u x x x i j j i ij j i j i 3 0 , 3 , 3 3 , 2 0 0 , 2 , 2 2 , 3 3 2 ) ( ) ( dx dx x i j j i ij x x i j j i ij formulalarga asosan ; , , , p E v u u u 2 1 3 3 2 2 1 1 1 3 2 0 1 0 1 , 21 2 , 11 1 , 12 0 2 , 1 2 , 1 ) ( x x x dx u u 2 0 0 1 , 22 2 , 21 2 , 12 3 2 ) ( dx x x 0 3 0 1 23 2 13 3 12 3 dx x ) ( , , , chunki 131 0 k ij , va , , € 0 k i i chunki . cos € nt i i xuddi shunga o‘xshash . 0 2 , 3 1 , 3 3 , 2 1 , 2 3 , 1 2 , 1 u u u u u u Olingan natijalarga ko‘ra bizga ma’lum 1 2 3 3 3 2 0 0 0 3 3 2 0 2 1 0 0 x x x i x i x x i i dx u dx u dx u u ) ( ) ( , , formulaga asosan ixtiyoriy nuqta ko‘chishlarini aniqlaymiz: 1 2 3 3 2 0 0 2 0 2 , 1 0 1 , 1 0 1 1 ) ( ) ( x x x i x x dx u dx u u u . 1 2 1 ) ( 3 1 0 0 1 1 3 3 , x x i px E v dx p E v dx u Xuddi shunday ; ; ; 3 3 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 x E v u x E v u x E v u Endi bu tenglamalarini mos ravishda 3 2 1 э э э , , bazis vektorlariga ko‘paytirib qo‘shib hamda i i э x r ekanligini hisobga olib, r p E v u 2 1 132 ifodaga ega bo‘lamiz. Ushbu oxirgi formuladan ko‘rinadiki, jism ixtiyoriy nuqtasining ko‘chishi shu nuqtaning r radius-vektori yo‘nalishida sodir bo‘ladi. Download 1.83 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling