Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat
Download 1.83 Mb. Pdf ko'rish
|
Elastiklik nazariyasi
- Bu sahifa navigatsiya:
- GRAFIKLI ORGANAYZERLAR 2. Pinbord texnikasi
- Kuchlanishlar va deformatsiyalar orasidagi bog’lanishlar. Deformasiyalanish termodinamikasi. Elastik potensial. Deformatsiuaning qoshimcha ishi.Umumlashgan Guk qonuni
- Deformasiya
|
O’quv soati – 2 soat Talabalar soni: 50 ta O’quv mashg’ulot shakli Ma’ruza (ma’ruzali dars) Ma’ruza rejasi 1. Kuchlanishlar va deformatsiyalar orasidagi bog’lanishlar. 2. Deformasiyalanish termodinamikasi. 3. Elastik potensial. 4. Deformatsiuaning qoshimcha ishi. 5. Umumlashgan Guk qonuni O’quv mashg’ulotining maqsadi: Talabalarga kuchlanishlar va deformatsiyalar orasidagi bog’lanishlar haqida tushuncha berish, ularda erkin fikrlash, asosiy hisob formulalaridan to’g’ri foydalanish, amallarni to’g’ri bajarish, xususiy hollarni chiqarish va ularni masalalar yechishda qo’llay bilish ko’nikmalarini hosil qilish. Pedagogik vazifalar: O’quv faoliyati natijalari: Kuchlanishlar va deformasiyalar orasidagi elastik munosabatlar ahamiyati va mohiyatini tushuntirish. Kuchlanishlar va deformasiyalar orasidagi elastik munosabatlarning izotrop shaklini ifodalovchi tenglamalar haqida tushunchalar berish. Asosiy tenglamasi tushuntirish va uni chiqarish. Asosiy hisob formulalaridan to’g’ri foydalanish, amallarni to’g’ri bajarish, xususiy hollarni chiqarish va ularni masalalar yechishda qo’llay bilish ko’nikmalarini hosil qilish. Kuchlanishlar va deformasiyalar orasidagi elastik munosabatlar ahamiyati va mohiyatini tushunadi. Kuchlanishlar va deformasiyalar orasidagi elastik munosabatlarning izotrop shaklini ifodalovchi tenglamalari, uning xossalari bilan tanishadi va ularni tushunadi, shakllarda tasavvurga ega bo’ladi. Asosiy hisob formulalaridan to’g’ri foydalanadi, amallarni to’g’ri bajaradi, xususiy hollarni chiqaradi va ularni masalalar yechishda qo’llay biladi. O’qitish vositalari O’UM, ma’ruza matni, rasmlar, plakatlar, doska O’qitish usullari Axborotli ma’ruza, blis-so’rov, texnika-insert O’qitish shakllari Frontal, kollektiv ish O’qitish sharoiti Texnik vositalar bilan ta’minlangan, guruxlarda ishlash usulini qo’llash mumkin bo’lgan auditoriya. Monitoring va baholash og’zaki savollar, blis-so’rov 70 5.2. « Kuchlanishlar va deformatsiyalar orasidagi bog’lanishlar. Deformasiyalanish termodinamikasi. Elastik potensial. Deformatsiuaning qoshimcha ishi.Umumlashgan Guk qonuni. » mavzusining texnologik xaritasi Ish bosqich- lari O’qituvchi faoliyatining mazmuni Tinglovchi faoliyatining mazmuni 1-bosqich. Mavzuga kirish (20 min) 1.1. O’quv mashg’uloti mavzusi, savol-larni va o’quv faoliyati natijalarini aytadi. 1.16. Baxolash mezonlari (2 – ilova). 1.17. Texnika-insert usulida mavzu bo’yicha ma’lum bo’lgan tushunchalarni faollashtiradi. Blis- so’rov usulida natijasiga ko’ra tinglovchilarning nimalarda adashishlari, xato qilishlari mumkinligining tashxizini amalga oshiradi (1- ilova ). 1.3. Mavzuni jonlashtirish uchun savol-lar beradi. (3-ilova). Tinglaydilar. Yozib oladilar. Tinglaydilar. Yozib oladilar. Aniqlashtiradilar, savollar beradilar. 2 -bosqich. Asosiy bo’lim (50 min) 2.1. Savol yuzasidan ma’ruza qiladi. 2.2.Ma’ruza rejasining hamma savollar bo’yicha tushuncha beradi. (4 - ilova). 2.2. Ma’ruzada berilgan savollar yuzasidan umumlashtiruvchi xulosa beradi. (5 - ilova). 2.4.Tayanch iboralarga qaytiladi. 2.5. Talabalar ishtirokida ular yana bir bor takrorlanadi. Tinglaydilar. Javob beradilar Yozadilar. UMKga qaraydilar Har bir tayanch tushuncha va iboralarni muhokama qiladilar. 3-bosqich. Yakunlovchi (10 min) b. Mashg’ulot bo’yicha yakunlovchi xulosalar qiladi. Mavzu bo’yicha olingan bilimlarni qayerda ishlatish mumkinligi ma’lum qiladi. 3.2. Mavzu bo’yicha bilimlarni chuqurlashtirish uchun adabiyotlar ro’yxatini beradi. 3.3. Keyingi mazvu bo’yicha tayyorlanib kelish uchun savollar beradi. Savollar beradilar. UMKga qaraydilar. UMKga qaraydilar. Uy vazifalarini yozib oladilar 71 GRAFIKLI ORGANAYZERLAR 1. Klaster texnikasi Klaster tuzish qoidalari 7. Hayolingga nima kelsa shuni yoz. Fikrlarning sifatiga e’tibor bermang. 8. Yozuvning orfografik va boshqa hatolariga e’tibor bermang. 9. Ajratilgan vaqt tugamaguncha yozishni to’xtatmang. 10. Agar fikrlar hyech kelavermasa to yangi fikrlar kelguncha qog’ozga rasmlar chizing. 11. Iloji boricha ko’proq bog’lanishlarni qurishga harakat qiling. Fikrlar sonini va ular orasidagi bog’lanishlar sonini chegaralamang. GRAFIKLI ORGANAYZERLAR 2. Pinbord texnikasi Deformasiya va kuchlanish orasidagi bog’lanish Kuchlanish Deformasiya Boglanish umumiy shakli Elastik Anizotrop elastik jism Pinbord texnikasi (inglizchadan: pin – mahkamlash, board – doska) muammoni hal hilishga oid fikrlarni tizimlashtirish va guruhlashni amalga oshirishga, kollektiv tarzda yagona yoki aksincha qarama-qarshi pozisiyani shakllantirishga imkon beradi O’qituvchi taklif etilgan muammo bo’yicha o’z nuqtai nazarlarini bayon qilishni so’raydi. To’g’ridan-to’g’ri yoki ommaviy aqliy xujumning boshlanishini tashkil qiladi (rag’batlantiradi) Fikrlarni taklif qiladilar, muhokama qiladilar, baholaydilar va eng optimal (samarali) fikrni tanlaydilar. Ularni tayanch xulosaviy fikr (2 ta so’zdan ko’p bo’lmagan) sifatida aloµida qog’ozlarga yozadilar va doskaga mahkamlaydilar Guruh namoyondalari doskaga chiqadilar va maslahatlashgan holda: (1) yaqqol xato bo’lgan yoki takrorlanayotgan fikrlarni olib tashlaydilar; (2) bahsli bo’lgan fikrlarni oydinlashtiradilar; (3) fikrlarni tizimlashtirish mumkin bo’lgan belgilarini aniqlaydilar; (4) shu belgilar asosida doskadagi barcha fikrlarni (qog’oz varaqlaridagi) guruhlarga ajratadilar; (1) ularning o’zaro munosabatlarini chiziqlar yoki boshqa belgilar yordamida ko’rsatadilar: kollektivning yagona yoki qarama-qarshi pozisiyalari ishlab chiqiladi. 72 GRAFIKLI ORGANAYZERLAR 3. Blis-opros . Kuchlanishlar va deformatsiyalar orasidagi bog’lanishlar. Deformasiyalanish termodinamikasi. Elastik potensial. Deformatsiuaning qoshimcha ishi.Umumlashgan Guk qonuni Reja: 1.Kuchlanishlar va deformatsiyalar orasidagi bog’lanishlar. 2.Deformasiyalanish termodinamikasi. 3. Elastik potensial. 4.Deformatsiuaning qoshimcha ishi. 5. Umumlashgan Guk qonuni Elastik jismning muvozanat vaharakat tenglamalari. Faraz qilaylik, deformatsiyalanuvchi qattiq jismning hajmi V va S ga teng bo‘lsin hamda jismga uning nuqtalarining kichik ko‘chishlarini, va demak, kichik deformatsiyasini chaqiruvchi hajmiy va sirt kuchlari ta’sir etayotgan bo‘lsin. Jismga ta’sir qilayotgan hajmiy (massaviy) kuchlarni f bilan belgilaymiz. Qaralayotgan jism muvozanatda bo‘lsa, uning ixtiyoriy fikran ajratilgan qismi, unga ta’sir qiluvchi kuchlar ta’siri ostida muvozanatda bo‘lishi kerak. Agar jism deformatsiyalanuvchi bo‘lsa, uning ajratilgan sirtiga, jism qismining qolgan qismining ta’sirini beruvchi ds p n kuchlarni qo‘yish kerak. Ma’lumki, jismning biror ) ( i x M nuqtasidagi normali n bo‘lgan maydonchadagi n p kuchlanish vektori, jismning shu nuqtadagi Kuch – bu ikki jism o’zaro ta’sirining miqdor o’lchovi. Massaviy kuchlar suyuq jismning massasiga, bir jinsli suyuqliklar uchun yesa uning hajmiga (og’irlik, inersiya, markazdan qochish kuchlariga) proporsional. Sirt kuchlari suyuq jismning sirti bo’ylab uzluksiz taqsimlangan va sirt yuzasiga proporsional. Deformasiya – 1.Tashqi kuch ta’sirida jism shaklining o’zgarishi. 2.jism ikki nuqtasi orasidagi masofani o’zgarishi. Kuchlanish – 1. kuchning ta’sir qilayotgan yuzaga nisbati 2. ichki kuchlar intensivligi Kuchlanishlar va deformasiyalar orasidagi munosabatlar – 1. Kuchlanishlar va deformasiyalar orasidagi elastik munosabatlarning izotrop shakli 2. Kuchlanishlar va deformasiyalar orasidagi munosabatlarning integral shakli 3. kuchlanishlar va deformasiyalar orasidagi munosabatlarning differensial shakl Mavzuni jonlashtirish uchun blist so’rov savollari 1. Izotrop jism uchun Guk qonunini ayting? 2. Elastik jism deb nimaga aytiladi? 3. Bu jism ma’nosini qanday formula ifodalaydi? 4. Kuchlanish va deformasiya orasidagi bog’lanishlarning asosiy xossalarini ayting? 73 ) ( ij kuchlanish tenzori bilan to‘liq aniqlanadi. Tabiiyki, ) ( ij kuchlanish tenzori komponentalari ) ( i x M nuqta koordinatalarining funksiyalari bo‘ladi. Ushbu funksiyalarni uzluksiz, va jism egallagan butun V sohada uzluksiz xususiy hosilalarga ega deb hisoblaymiz. Muvozanatdagi jismdan (fazoda V sohani egallagan va sirti s ga teng) fikran 1 s sirt bilan chegaralangan 1 V sohani ajratamiz. Bunda 1 S sirt jismning S sirt bilan umumiy nuqtalarga ega bo’lmasligini talab qilamiz (4.1-rasm). Ajratilgan bo‘lakning 1 S sirtida ds p n kuchlar taqsimlangan bo‘lib, bu kuchlar ajratilgan bo‘lak uchun tashqi sirt kuchlari, berilgan butun jism uchun esa ichki kuchlarni tashkil etadi. Ajratilgan hajmi 1 V ga, teng bo‘lgan bo‘lak ds p n sirt kuchlari va dv f - massaviy kuchlar ta‘siri ostida muvozanat holatida bo‘ladi. U holda ushbu kuchlarning bosh vektori va bosh momenti nolga teng bo‘lishlari kerak. Bunda bosh moment ixtiyoriy nuqtaga nisbatan, masalan koordinatalar boshi 0 nuqtaga nisbatan, hisoblanishi mumkin. shunda 1 1 1 1 , 0 ) ( ) ( , 0 S V n S V n dV f r ds p r M dV f ds p R (4.1) bu yerda 1 v э x r i i yopiq soha ixtiyoriy, shu jumladan 1 S sirtning, nuqtasining radius-vektori. Ostrogradskiy formulasiga asosan (I-bob), hamda i i n n p p ekanligini (n i - yo‘naltiruvchi kosinuslar) hisibga olib, 1 1 1 V i i S i i S n dV дx p д ds n p ds p tenglikka ega bo‘lamiz va uni (4.1) ning 1-formulasiga qo‘yib, 1 0 V i i dV f дx p д (4.2) tenglikni olamiz. Ajratilgan 1 V soha ixtiyoriy bo‘lganligi uchun (4.2) tenglik faqat integral ostidagi ifoda butun V sohaning hamma nuqtalari uchun nolga teng bo‘lgan holdagina o‘rinli bo‘ladi. Shunday qilib, jismning har bir nuqtasi uchun . 0 f дx p д i i (4.3) x 3 S ss ds P n 3 э o 2 э x 2 1 э x 1 4.1-rasm. V S 1 V 1 r 74 vektor tenglamaga ega bo‘lamiz. Ma’lumki j ij i э p (4.4) U holda massaviy kuchlarni i i э f f ko‘rinishda tasvirlab, (4.3) dan (4.4) ni hisobga olgan holda 0 j i ij f дx д yoki . 0 , j i ij f (4.5) tenglamalar sistemasini olamiz. Ushbu (4.5) tengliklar deformatsiyalangan jism muvozanatining uchta differensial tenglamasidan iboratdir. Shuni ta’kidlash lozimki, (4.1) ning ikkinchi tengligi, ya’ni bosh momentning nolga tengligidan ) ( ij kuchlanish tenzorining simmetrikligini ) ( j i ij ij isbotlash uchun foydalaniladi. Biz yuqorida II bob doirasida ushbu masalani hal qilganligimiz uchun bu yerda unga to‘xtalmaymiz, lekin undan foydalanamiz. Kuchlanish tenzorining simmettikligidan (4.5) ni 0 j i ij f , ko‘rinishda yozamiz va bu tenglikda erkin j indeksni i bilan, gung i indeksni esa j bilan muvozanat tenglamasining 0 , i j ij f (4.6) ko‘rinishini olamiz. Bu sistemani yoyib yozamiz: ; 0 1 3 13 2 12 1 11 f дx д дx д дx д ; 0 2 3 23 2 22 1 21 f дx д дx д дx д (4.7) ; 0 3 3 33 2 32 1 31 f дx д дx д дx д Kuchlanish tenzorining oltita ij komponentalari jism ixtiyoriy ) ( i x M nuqtasi, shu jumladan, uning sirtidagi nuqtalar, koordinatalarining uzliksiz funksiyalaridan iborat. Demak, (4.6) muvozanat tenglamalarini qanoatlantiruvchi ij uzluksiz funksiyalar, ixtiyoriy nuqta atrofidan ajratilgan elementning muvozanat tenglamalarini ham qanoatlantirishlari kerak. Sirt S sirtining biror nuqtasi atrofidan shunday elementar tetraedr ajratamizki, bu tetraedrning uchta o‘zaro ortogonal yoqlari koordinat tekisliklarga parallel bo‘lsin va to‘rtinchi yog‘i S sirt bilan ustma-ust tushsin. Bu yoqning normali bo‘ylab birlik vektorini n bilan belgilaymiz. Jismning S sirti bilan ustma-ust tushuvchi ushbu yoqga ta’sir qiluvchi tashqi sirt kuchi ds F ga teng bo‘ladi. Ma’lumki, (II bob) qaralayotgan elementar tetraedrning muvozanat shartlari j ij ni i ij nj n P yoki n P dan iborat edi. Oxirgi tenglikda ni P larni i F larga almashtirib, jism sirti nuqtasi atrofidagi elementar tetraedrning muvozanat shartlariga ega bo‘lamiz, ya’ni i j ij F n (4.8) yoki , ; ; 3 3 33 2 32 1 31 2 3 23 2 22 1 21 1 3 13 2 12 1 11 F n n n F n n n F n n n (4.9) 75 bu yerda j n -lar n birlik vektorining komponentalari, qaysiki uning yo‘naltiruvchi kosinuslariga teng: i ni n . Ushubu (4.9) tengliklar izlanuvchi ij funksiyalar bilan jism sirtiga qo‘yilgan sirt kuchlari orasidagi bog‘lanishlarini o‘rnatadi. Ushbu tengliklar, ularni aniqlovchi (4.8) muvozanat ham, chegaraviy shartlar deb ataladi. Agar jism muvozanatda emas, balki harakatda bo‘lsa, (4.6) tenglamalarga Dalamber prinsipi asosida inersiya kuchlarini (inersiya kuchlari massaviy kuchlarga kiradi) qo‘shish kerak. U holda deformatsiyalanuvchi jismning harakat tenglamalarini quyidagicha yozish mumkin: , 0 ) ( , i i j ij w f (4.10) bu yerda i w - vaqtning t paytida ) ( k x M nuqtada bo‘lgan jism zarrachasi tezlanishining i x koordinat o‘qiga proyeksiyasi. Agar jismning harakati davomida uning nuqtalarining i u ko‘chishlari kichikligicha qolsa, 2 2 дt u д w i i va harakat tenglamasi 2 2 , дt u д f i i j ij (4.11) ko‘rinishni oladi. Deformatsiyalanuvchi jism muvozanatda bo‘lsa, uning har bir nuqtasida (4.7) uchta defferensial tenglamalarni kuchlanish tenzorining oltita ij komponentalari qanoatlantirishlari kerak. Jism sirtida ij kuchlanishlar (4.9) chegaraviy shartlarni qanoatlantirishlari kerak. Ko‘rinib turibdiki, (4.7) uch tenglama sistemasi lti noma’lumga nisbatan va u bir qiymatli yechimga ega bo‘lishi mumkin emas. Haqiqatan, bu tenglamalarning (4.9) chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi ko‘plab yechimlarni topish mumkin. Ushbu yechimlarning har biri statik jihatdan mumkin bo‘lgan kuchlanganlik holatini ifodalaydi. Shunday qilib, tashqi kuchlarning berilgan majmuasiga mos keluvchi haqiqiy kuchlanganlik holatini aniqlovchi kuchlanish tenzorini aniqlash uchun statik shartlarning faqat o‘zlari yetarli emas, ya’ni masala statik aniqmas masaladan iboratdir. Haqiqatan, jism unga qo‘yilgan tashqi kuchlar ta’sirida deformatsiyalanadi va bunda yuzaga keluvchi deformasiyalar uzviylik tenglamalarini qanoatlantirishlari kerak. Shuning uchun, statik jihatdan mumkin bo‘lgan haqiqiy kuchlanganlik holati ham uzviylik tenglamasiga mos keluvchi holatda bo‘lishi kerak. Keyinchalik kuchlanishlarning ham uzviylik tenglamalarini chiqaramiz, ular Beltrami-Mitchell tenglamalari deb yuritiladi. Download 1.83 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|